Física Biomédica (plan 2015) 2021-1

Quinto Semestre, Matemáticas Avanzadas

Matemáticas Avanzadas 2021-1

Profesores: Brian Humberto Zapien Campos y Francisco Ricardo Torres Arvizu

Objetivos.

Sentar las bases matemáticas para la resolución de problemas físicos modelados por ecuaciones diferenciales parciales, a través del uso de herramientas como variable compleja, separación de variables, transformadas integrales y funciones de Green.

Modalidad en linea.

Debido a los acontecimientos derivados por la pandemia COVID-19 el curso se impartirá en un formato completamente virtual hasta que las autoridades universitarias permitan el regreso a aulas, Para ello se dispondrá de un grupo de Google Classroom donde se subirá todo el material referente de la asignatura, así mismo se contará con un foro privado de Google que servirá para consultas y dudas en específico. Se plantea el uso de las plataformas virtuales Google Meet y ZOOM según convenga, las clases serán impartidas de forma síncrona con el horario de clases, por lo que se recomienda que asistan a las sesiones virtuales. Aun así las clases serán grabadas y compartidas junto con material adicional para aquellos estudiantes que deseen tomar el curso de forma asíncrona.

Temario.

1. Variable Compleja

1.1 Algebra y representación de los números complejos

1.2 Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann

1.3 Aplicaciones de las funciones armónicas

1.4 Teoremas de integración en variable compleja

1.5 Series de Laurent

1.6 Teorema de los residuos

1.7 Transformada y transformada inversa de Laplace

1.8 Solución a ecuaciones diferenciales usando Transformada de Laplace

2. Separación de Variables

2.1 Teoría de Sturm-Liouville

2.2 Separación de Variables en coordenadas rectángulares.

2.3 Series de Fourier y aplicaciones a ecuaciones de 2do orden

2.4 Separación de Variables en coordenadas cilíndricas.

2.5 Funciones Bessel y aplicaciones a ecuaciones de 2do orden

2.6 Separación de variables en coordenadas esféricas.

2.7 Polinomios de Legendre y Armónicos Esféricos.

3. Transformada de Fourier y Funciones de Green

3.1 Transformada de Fourier. Transformada seno y coseno

3.2 Soluciones de ecuaciones diferenciales parciales

3.2 Aplicación a ecuaciones no homogéneas

3.3 Función de Green en 1D y 2D para el operador laplaciano

3.4 Función de Green en 3D para el operador laplaciano en coordenadas rectangulares y esféricas

3.5 Función de Green para la ecuación de onda y calor.

Evaluación

5 Examenes --- 40%

5 Tareas ---- 40%

Examen oral --- 20%

Enlace Google Classroom

https://classroom.google.com/c/MTU1NTk1OTc3MTMy?cjc=qo2f5e3

Link de la primera reunión por Meet. Martes 22/09/2020 a las 12:00

https://meet.google.com/lookup/akupaf3k3c?authuser=0&hs=179

Contacto

brianzapien@ciencias.unam.mx

toaf951023@ciencias.unam.mx