Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

Classroom: He enviado la invitación de Classroom a sus correos (los que tienen dados de alta en la facultad). Si alguno de los inscritos o los interesados en ser oyentes no recibió el mail con la invitación es importante que me escriba a la brevedad para poderlos incluir

El curso será impartido totalmente en línea como ha establecido la Facultad de Ciencias para este semestre 2021-1. Se transmitirán las clases por medio de la plataforma de Google Meet, las notas de cada sesión quedaran inmediatamente disponibles para su consulta así como la grabación de cada sesión**. La primera reunión se llevara a cabo en el siguiente enlace https://meet.google.com/dhy-rbpm-rqp

Cualquier duda puede ser resuelta en el correo g_brunomatem@ciencias.unam.mx

El objetivo de este curso es el estudiar los grupos de transformaciones en las distintas geometrías, la euclidiana y las no euclidianas, así como sus invariantes haciendo uso de la herramienta de la geometría analítica. En cada resultado trataremos de hacer el énfasis tanto en la parte algebraica como en la geométrica, ésto para tener una claridad de como es el paso de un enfoque a otro y lograr así interpretar una en términos de la otra. El curso pretende ser auto contenido, sin embargo son deseables los conocimientos de los dos primeros cursos de Geometría analítica. Los temas a tratar estarán organizados de la siguiente manera:

Geometría Euclidiana

*Nociones básicas del álgebra lineal

*Transformaciones ortogonales en R^2 y R^3

*Isometrías en R^2 y R^3

*Invariantes del grupo de Isometrías

Geometría Proyectiva

*El plano proyectivo real

*Transformaciones proyectivas

*Principio de dualidad

*Cónicas en el plano proyectivo

Geometría Hiperbólica

*El modelo del disco de Poincaré

*Geometría de los números complejos

*Transformaciones hiperbólicas en el modelo del disco

Evaluación

Tareas-examen (6-8)

Calificación final será el promedio de las tareas-examen.

Bibliografía

Los libros guía del curso serán:

-Ana Irene Ramírez Galarza & José Seade Kuri, Introducción a la geometría avanzada, Prensas de la Facultad de Ciencias.

-Javier Bracho, Introducción analítica a las geometrías, Fondo de Cultura Económica.

Bibliografía complementaria a cada tema se proporcinará durante el curso.

**La disponibilidad del video de cada sesión estará en función del consentimiento de todos los presentes en la reunión para que ésta pueda ser grabada.