Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Profesora Sonia Navarro Flores

Correo sonianavarrofls@ciencias.unam.mx

Ayudante Jorge Cruz Chapital

• Las clases serán en vivo por google meet, se van a grabar para que las puedan volver a ver .

• Vamos a usar el classroom, el enlace es el siguiente: https://classroom.google.com/c/MTQwNzMyMjEwNTY4?cjc=rov3li4

• Nos vamos a basar en el libro Introducción a la teoría de la medida de Fernando Hernández Hernández y Manuel Ibarra Contreras.

• Se dejará una tarea y se hará un examen por cada tema. Las tareas no se van a calificar y los exámenes se van a basar en las tareas.

• Habrá sesiones de ejercicios con Jorge para que aclaren los conceptos y despejen sus dudas.

• Los interesados por favor envíenme un correo e ingresen al classroom para darles información sobre la primera reunión.

Temario

1. Conjuntos medibles de Lebesgue. Conjuntos medibles según Jordan. Conjuntos medibles según Lebesgue. Algunos subconjuntos no medibles.

2. Integración. Integración de funciones simples. Funciones medibles. Convergencia monótona. Funciones integrables.

3. Medidas abstractas. $\sigma$-álgebras. Los conjuntos borelianos. Medidas. Funciones medibles. Nociones de convergencia.

4. El método de Carethéodory. Medidas exteriores. Extensión única. Ejemplos.

5. Medidas producto. Producto de dos factores.

6. Espacios $L_p$. Desigualdades de Holder y de Minkowski. $L_2(X)$.

7. Tema a convenir.