Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

Presentación del curso Álgebra Moderna 1

Profesor Alejandro Argudín Monroy

Ayudante David Reynoso Mercado

Introducción

Al final del sigo XIX, el estudio de diferentes problemas matemáticos dio como resultado el surgimiento del concepto de grupo. Desde su nacimiento, la teoría de grupos es una herramienta fundamental para el entendimiento de diferentes fenómenos, entre los cuales podemos nombrar desde las raíces de los polinomios hasta las simetrías de objetos geométricos. El objetivo de este curso será dar una introducción a la teoría de grupos.

Programa de curso

El temario lo organizaremos en los siguientes parciales.

1. Grupos y morfismos.
2. Teoremas de isomorfismos
3. Acciones de grupos en conjuntos
4. Teoremas de Sylow
5. Series Normales
6. Teorema fundamental de grupos abelianos finitos

Metodología del curso

Debido al distanciamiento social, el curso será no-presencial. Con el objetivo de que todos los estudiantes tengan acceso al curso, éste se desarrollará de la siguiente manera.

1. Los días lunes, miércoles y viernes serán enviadas por correo electrónico notas del curso, las cuales incluirán ejercicios que ayuden a comprender los temas.
2. Dos veces a la semana se dejarán tareas cortas que los alumnos deberán entregar en la fecha indicada.
3. En la plataforma moodle se creará una página del curso donde habrá foros para la discusión de los temas y las preguntas que surjan.
4. Los martes y jueves habrá ayudantías vía zoom. Los alumnos que se les dificulte participar en el curso por este medio se les invitará a resolver sus dudas vía correo electrónico.

Forma de Evaluación

Cada parcial se evaluará con las tareas que se vayan dejando. Si un alumno participa regularmente en el curso entregando los ejercicios de las notas y participando en los foros se podrá considerar asignarle puntos extra dependiendo de la calidad de sus participaciones.

En caso de no lograr una calificación aprobatoria, se podrá reponer la calificación de cada parcial con un examen al final del curso, o bien un examen final que englobe todo el curso en caso de reprobar 3 o más parciales.

Cabe remarcar que las tareas son individulales. Ante sospecha de fraude académico se anularán las calificaciones de los involucrados y se les citará para evaluarlos con un examen oral por zoom.

Requisitos

Se les pide a los alumnos contar con un correo electrónico y actualizar su información de contacto en la página de la Facultad de Ciencias. Una vez inscritos, los alumnos deben comprometerse a seguir los siguientes puntos:

1. Estudiar día con día las notas, crear sus propios apuntes y resolver las tareas y ejercicios que se vayan dejando.
2. Contactar al profesor o al ayudante vía correo electrónico si no está recibiendo las notas.
3. Contactar al profesor o al ayudante vía correo electrónico si surge cualquier duda sobre el curso.
4. Mandar las tareas de forma legible. Fotos de hojas escritas a mano son aceptables. Se recomienda utilizar la aplicación CamScanner, o una similar, de ser posible en este caso.

Bibliografía recomendada

1. ZALDÍVAR, Felipe. Introducción a la teoría de grupos. Reverte, 2007.
2. ROTMAN, Joseph J. An introduction to the theory of groups. Springer Science & Business Media, 2012.
3. DUMMIT, David Steven; FOOTE, Richard M. Abstract algebra. Hoboken: Wiley, 2004.

Primera sesión

A los interesados del curso mandar un correo a argudin@ciencias.unam.mx

Las primeras notas de clase se mandarán el 21 de septiembre de 2020.

Más adelante se anunciará aquí y por correo los datos del curso por moodle para los que esten interesados en participar por esta vía.

La primera sesión por video será a las 17:00 horas del día martes 22 de Septiembre de 2020.

Dirección: https://us02web.zoom.us/j/82370581740?pwd=NXY3U1ZkQUdma2VaK0hGM3JnZlZlZz09

Código de acceso: 6cQ8sA

Clave del grupo en moodle

A todos los interesados se les pide ingresar a moodle.fciencias.unam.mx e inscribirse al grupo "Álgebra Moderna I 4331 2021-1". La clave de acceso es 4331. Contactarse con el profesor o el ayudante si esto les presenta alguna dificultad.