Física (plan 2002) 2020-4

Sexto Semestre, Relatividad

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO

Presentar los conceptos básicos de la relatividad general, como el de espacio-tiempo y la relación entre geometría y materia, utilizando el cálculo tensorial, así como obtener las ecuaciones de Einstein y describir algunas de sus soluciones.

METODOLOGÍA DE IMPARTICIÓN DEL CURSO Y COMUNICACIÓN

Debido a que este es un curso en la Modalidad a Distancia, Impartido via Internet, las plataformas para su impartición serán:

- Repositorio de la materia en la Plataforma Moodle de la Facultad de Ciencias.

- Página del grupo en Facebook: Relatividad 2020-4

- Acceso a YouTube (para complementos).

En realidad, se impartirá el curso en ambas plataformas: Moodle y Facebook, así que en principio basta revisar sólo una para encontrar el material del curso. Sin embargo puede haber algunas diferencias de contenido extra, avisos y/o comunicación, por lo que convendrá revisar las dos y obtener el mejor provecho de cada una.

Nota: Aunque algunos estudiantes no utilizan Facebook es muy conveniente que creen una cuenta que puedan utilizar durante los dos meses del curso intersemestral, dado que Facebook tiene un mejor sistema de alertas que Moodle, además de tener otras características útiles.

LINEAMIENTOS DEL CURSO:

1. Este Curso Intersemestral está diseñado para que los alumnos puedan cursar la materia de forma intensiva durante el periodo de vacaciones.

2. La duración del curso es de 8 semanas. Serian 7 semanas de clase y la octava para entregar el trabajo final y calificar).

3. El cometido principal del curso es que los alumnos puedan conocer los principios y detalles relevantes de la Relatividad Especial y General, mediante la lectura de breves lecciones secuenciadas y actividades diarias.

4. Cada semana se impartirán 5 lecciones que se publicarán de lunes a viernes para que el alumno trabaje preferiblemente en el horario de 10 a 13 hrs. (como si se encontrara en la F.C.

Cada día debe de bastar una hora y media para revisar la lección y realizar las actividades, para sumar las 48 horas del curso (en los cursos no presenciales suele darse un horario más abierto, por eso las 3 horas diarias, para que esté sobrado en tiempo el alumno para cubrir lo que se le pide).

5. Desde la segunda semana del curso:

-- De lunes a jueves, antes de las 13 hrs. los alumnos entregarán por correo electrónico
(en formato PDF) un ejercicio correspondiente a la lección del día con valor de 2
puntos. Las ecuaciones deben editarse correctamente. No se aceptarán archivos con
fotografías de manuscritos.

Las tareas deberán seguir el siguiente formato para el nombre del archivo:

P## L## Apellido Nombre.PDF

Donde P## es el número de problema, L## el número de lista y, Apellido y Nombre los correspondientes datos de cada alumno.

Ej.: P01 L49 Vázquez Javier.PDF

-- Los viernes, antes de las 13 hrs. los alumnos participarán en los foros del Repositorio
de la materia en la Plataforma Moodle de la Facultad de Ciencias, estas
participaciones valdrán también 2 puntos.

Así se tendrán 6 tareas: cada semana se construirá una tarea con los 4 problemas y la participación en el foro para obtener hasta 10 puntos (se podrán ganar puntos extra por participar en actividades opcionales).

6. La última semana se entregará un trabajo final de tema opcional con valor de hasta 10 puntos que deberá ser entregado por correo electrónico en formato PDF. El trabajo final es un ensayo libre pero con ecuaciones, sobre un tema del curso o relacionado.

7. La calificación final será simplemente el promedio de las tareas.

NOTA: Es importante aclarar, que no se aceptarán, ni tendrán valor tareas, ni participaciones en foros, que estén fuera de los tiempos establecidos para su entrega.

Consulta la página del curso en: https://www.facebook.com/groups/673586466557936/

TEMARIO DEL CURSO

1. Repaso de relatividad especial 8 hrs.

1.1 Diagramas de espacio-tiempo.

1.2 El espacio-tiempo de Minkowski.

1.3 Transformaciones de Lorentz.

1.4 Elemento de línea.

1.5 Cambios de coordenadas.

1.6 Mecánica y dinámica relativista.

2. Análisis tensorial 9 hrs.

2.1 Definición de cantidades escalares, vectoriales y tensoriales.

2.2 Elemento de línea, diferencial de posición, tensor métrico.

2.3 Operaciones tensoriales.

2.4 Derivación covariante, conexión afín.

2.5 Movimiento geodésico.

2.6 Símbolos de Christoffel como conexión afín y su relación con el tensor métrico.

2.7 Tensor de Riemann, Ricci, escalar de curvatura. Definición y propiedades.

3. Tensores de energía-momento 6 hrs.

3.1 Ecuaciones covariantes de Maxwell.

3.2 Cuadripotencial electromagnético.

3.3 Tensor de Maxwell.

3.4 Descripción de fluido perfecto.

3.5 Tensor de energía momento del fluido perfecto.

4. Relatividad General 10 hrs.

4.1 Espacio-tiempo curvos.

4.2 El principio de equivalencia.

4.3 Identidades de Bianchi.

4.4 Ecuaciones de campo de Einstein.

4.5 Movimiento geodésico revisado.

4.6 Campos gravitacionales débiles, límite newtoniano.

5. Soluciones particulares de las ecuaciones de Einstein 9 hrs.

5.1 Hoyo negro, solución de Schwarzschild, propiedades, movimiento geodésico.

5.2 Modelos cosmológicos, solución de Friedmann – Robertson – Walker.

5.3 Ondas gravitatorias.

6. Temas avanzados (sugerencias) 6 hrs.

6.1 Comentarios sobre el modelo cosmológico Lambda CDM.

6.2 Hoyo negro cargado.

6.3 Hoyo negro de Kerr.

6.4 Hoyos de gusano.

6.5 Introducción a la cuantización de la gravedad.

6.6 Lentes gravitatorias.

6.7 Relatividad numérica.

6.8 Astrofísica relativista.

6.9 Teorías alternativas a la Relatividad General.

NOTA: El desarrollo del curso estará basado en este temario, tratando de cubrirlo de manera completa más no exhaustiva y pudiendo presentar algunos cambios.