Física (plan 2002) 2020-4

Primer Semestre, Álgebra

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La parte teórica del curso se dará en línea a través del Classroom de Google usando Meet. Para tratar de que el curso funcione de la mejor manera posible las clases se grabarán y se subirán tanto notas como videos y listas de problemas (estos dos últimos conformarán las ayudantías). También se utilizará un chat de whatsapp para dudas de modo que éstas se puedan resolver de la manera más eficiente posible.

El curso será evaluado con 6 tareas-examen que se dejarán semanalmente.

Me pueden escribir un correo para cualquier duda que tengan y esta es mi página: http://academicos.fciencias.unam.mx/carmenmartinez/

Temario:

1. CONJUNTOS Y FUNCIONES

• Noción de Conjunto
• Subconjuntos
• Operaciones y propiedades
• Conjunto potencia
• Pares ordenados y producto cartesiano
• Relaciones entre conjuntos
• Funciones
• Composición de funciones
• Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
• Funciones invertibles
• Cardinalidad de un Conjunto
• Conjuntos finitos e infinitos
• Principio de inducción

2. MATRICES Y DETERMINANTES

• Breve introducción a los espacios vectoriales
• Matrices: Definición y operaciones
• La transpuesta de una matriz
• Operaciones elementales
• Forma escalón reducida
• Rango de una matriz
• Matrices invertibles
• Determinantes

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

• Soluciones de un sistema
• Sistemas homogéneos y sistemas no homogéneos
• Criterios de existencia de soluciones
• Regla de Cramer

4. NÚMEROS COMPLEJOS

• Introducción a la noción de campo
• El campo de los números complejos
• Conjugación y Módulo
• Representación polar
• Teorema de De Moivre
• Raíces n-ésimas de números complejos

5. POLINOMIOS Y ECUACIONES

• Polinomios con coeficientes en un campo
• Operaciones
• Divisibilidad y algoritmos de la división
• Raíces de polinomios
• Teorema del residuo y Teorema del Factor
• Factorización de polinomios
• Teorema Fundamental del Algebra

Bibliografía:

Cárdenas, Lluis, et al

Gómez Laveaga

Avella, Campero

Beaumont

Dodge