Profesor | Sergio Alfonso Pelayo Escalera |
Profesor | Marco Antonio Luna Pacheco |
Ayudante | Carlos Reyes Damián |
Ayudante | Jesús Ernesto Carro Martínez |
Ayudante | Diego David Rafael Rivera Osorio |
El curso consiste de 5 horas a la semana: 3 horas de teoría, y 2 de ayudantía. Tras le encuesta realizada con los interesados del curso, el horario es de 14:00 a 15:00 hrs. Las clases serán mediante reuniones en Google Meet, las cuales serán grabadas y subidas a la plataforma de Google Classroom, envíen correo si están inscritos para que sean añadidos. En la plataforma de Google Classroom se asignarán las tareas, y se publicarán comentarios del curso así como lecturas sugeridas o material adicional. Los criterios de evaluación son los siguientes:
80% Tareas (Una tarea por sección del temario que se muestra a continuación)
20% Proyecto/Entrevista (Que se realizará a final del curso)
Aquellos interesados envíen un correo al profesor o al ayudante.
Profesor: Sergio Alfonso Pelayo Escalera, sape@ciencias.unam.mx
Profesor: Marco Antonio Luna Pacheco, malp_r94@ciencias.unam.mx
Ayudante: Carlos Reyes Damián, chrad12@gmail.com
Espacios vectoriales
Homomorfismos.
Transformaciones lineales.
Topología
Conceptos básicos.
Espacios Topológicos.
Vectores
Producto vectorial y producto escalar.
Representación de vectores en sistemas coordenados.
Notación Indicial
Convención de Suma de Einstein.
Delta de Kronecker y símbolo de Levi-Civita.
Vectores covariantes y contravariantes.
Diferenciales de vectores covariantes y contravariantes.
Operaciones
Suma y resta de tensores.
Multiplicación por un escalar.
Producto escalar y potencia.
Producto tensorial.
Doble producto escalar.
Producto vectorial.
Propiedades de los tensores
Representación de tensores en sistemas coordenados.
Transpuesta.
Simetría y Antisimetría.
Traza.
Tensores particulares
Tensor identidad.
Pseudo-Tensor de Levi-Civita.
Determinante de un tensor.
Tensores ortogonales.
Tensor positivo definido, negativo definido y semi-definido.
Transformación de las componentes de tensores.
Curvas
Curvas parametrizadas.
Producto interior.
Curvas regulares.
Superficies
Superficies regulares.
Funciones diferenciales en superficies regulares.
Plano tangente.
Variedades
Variedades diferenciales.
Espacio tangente.
Uno-formas y el espacio cotangente.
Definición formal de Tensor
Conmutador.
Tensor métrico.
Conexiones
Transporte Paralelo.
Derivada covariante.
Símbolos de la conexión.
Teorema Fundamental de la Geometría Riemanniana.
Tensor de Curvatura de Riemann
Identidades de Bianchi.
Geodésicas
Ecuaciones de Lagrange.
Ecuación geodésica.
Simetrías
Teorema de Noether.
Simetrías locales.
Simetrías globales.
Electromagnetismo
Campo electromagnético.
Ecuaciones de Maxwell.
Tensor de Energía-momento.
Leyes de conservación.
Teoría General de la Relatividad
El principio de equivalencia débil.
El principio de equivalencia fuerte.
El principio variacional y las ecuaciones de campo de Einstein.
[1] Boothby, W. M. (2010). An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Amsterdam: Academic Press.
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