Matemáticas (plan 1983) 2020-4

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Plan de trabajo

Introducción

Partimos de la idea que los estudiantes que asisten a este curso aprobaron los cursos de Cálculo Diferencial e Integral I, II y III impartidos por la Facultad de Ciencias, UNAM.

En la implementación del curso se presentarán dinámicas y ejercicios que involucren al estudiante de manera activa, es decir, no tomará un papel pasivo dentro del curso sino que tendrá que participar en la construcción de su conocimiento. Para lograrlo se le presentarán al estudiante actividades variadas en la cuales podrá desarrollar diferentes competencias matemáticas.

Objetivo

El objetivo del curso tomado del temario de la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral IV correspondiente al Plan de Estudios de la carrera de Matemáticas (Plan 2005) es el siguiente:

El objetivo del curso de Cálculo IV es el introducir al alumno en la definición y en los métodos de integración en varias variables. Se introduce al alumno en los métodos de integración sobre curvas y superficies. Con estas herramientas, se introduce al estudiante a los teoremas integrales de Green, Gauss y Stokes. Finalmente se presentan estos teoremas descritos con formas diferenciales. En este curso es indispensable que el alumno pueda relacionar lo que estudia con su experiencia más inmediata, es decir, el curso debe llevarlo, a través de ejemplos, a captar conceptos cada vez más generales. Por lo tanto es importante empezar con la intuición geométrica que pueda tener el alumno y con aplicaciones más sencillas de situaciones de la física o de otras ciencias. Es por ejemplo más fácil empezar con curvas que se puedan dibujar y seguir con superficies dadas como graficas de funciones de dos variables, que tratar el caso general de una superficie en forma paramétrica en un espacio de dimensión arbitraria. Los ejemplos provenientes de la Física deben ser explicados desde su planteamiento, ya que no todos los alumnos son físicos, y en su mayoría no requieren más que una intuición elemental de algunos fenómenos y de visualización geométrica.

Organización del curso

El curso estará organizado en cuatro grandes temas.

• Integrales múltiples
• Integral de línea
• Integral de superficie
• Teoremas integrales

Duración

El curso tiene una duración total de 6 semanas, del 27 de julio al 4 de septiembre del 2020, de lunes a viernes de 8 a 12 horas.

Materiales de apoyo y logística del curso

Utilizaremos la plataforma Moodle como aula virtual y zoom para las videoconferencias.

La teoría se desarrollará de diferentes formas:

• videoconferencias
• videos
• notas
• lecturas

Las videoconferencias se utilizarán para exponer los temas más complejos. Generalmente se llevarán a cabo en un horario de 8 a 9:30 horas.

Los videos se utilizarán para que el estudiante aprenda algoritmos y procedimientos.

Las notas y lecturas se usarán para complementar o motivar la teoría.

Las dudas que el estudiante pudiera tener se resolverán de diferentes formas:

• Correo electrónico. Deberá mandar su duda a los dos ayudantes y a la profesora para garantizar que reciba respuesta en un lapso no mayor a 24 horas.
• Foro en el aula virtual. En él los estudiantes podrán externar sus dudas y tanto la duda como la solución serán visibles para el resto del grupo.
• Chat en el aula virtual. En él los estudiantes podrán externar sus dudas pero ni su duda ni la solución serán visible para el resto del grupo.
• Videoconferencia. Los estudiantes podrán solicitar sesiones personalizadas para aclarar sus dudas.

Evaluación

Durante el curso el estudiante realizará tareas, exposiciones y exámenes, individuales y en equipo.

La evaluación será sumativa.

• Tareas 40%
• Exámenes 50%
• Exposiciones 10%

Examen final

Si un alumno no logra acreditar la materia y desea hacer examen final es indispensable que haya realizado las tareas, exposiciones y exámenes para tener derecho a presentarlo.