Inferencia Estadística
SEMESTRE: Quinto en la licenciatura en actuaría y optativa del nivel 1 de la licenciatura en matemáticas.
PERIODO: Septiembre 2020 – Enero 2021 (Sem. 2021-1).
PROFESORES: Jaime Vázquez (Cubículo 002 – Departamento de Matemáticas, jaime.vazquez@ciencias.unam.mx) / Ruy Roa (ruyrov@ciencias.unam.mx).
PLATAFORMAS PARA EL CURSO:
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Principalmente Zoom, aunque también usamos Meet.
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Slack es uno de nuestros principales medios de comunicación
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Kahoot para exámenes
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Datacamp para fortalecer el aprendizaje de R e introducción a Python.
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Classroom de Google.
CLASES EN LÍNEA:
Exclusivamente en el horario de la clase. Se da mediante video conferencia en la plataforma especificada y usando un pizarrón virtual.
También se proporcionan las notas de la clase para que puedan estudiar y profundizar en los temas vistos en clase.
De igual forma se les dará acceso a un sitio web, en el cual podrán consultar las calificaciones, así como registrar sus cursos de datacamp.
OBJETIVO GENERAL: Proporcionar al estudiante los elementos necesarios para comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
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Comprenderá y aplicará las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos.
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Identificará los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación.
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Reconocerá los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos y aplicará los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas.
REQUISITOS: Probabilidad II y Cálculo Diferencial e Integral III.
ASIGNATURAS SUBSECUENTES: Modelos no Paramétricos y de Regresión (Estadística III).
T E M A R I O
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Introducción
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Fundamentos de Probabilidad
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Densidades conjuntas y marginales
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Distribuciones condicionales e independencia
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Esperanza y varianza condicional
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El operador de covarianza
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La desigualdad de Cauchy-Schwarz
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Función generadora de momentos y función característica
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Distribución de la suma de variables aleatorias independientes
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El Teorema del Límite Central
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Relación entre la Probabilidad y la Estadística
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Propiedades de la distribución muestral
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El concepto de población
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El concepto de muestra aleatoria
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Estadísticas y su distribución en el muestreo
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Momentos muestrales
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Distribución en el muestreo de poblaciones normales
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Distribución de la media muestral
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La distribución Ji Cuadrada. Propiedades
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La independencia de la media y la varianza muestrales. La distribución de estas estadísticas.
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Las distribuciones t de Student y F de Fisher
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Distribución de la diferencia de medias y del cociente de varianzas muestrales
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Estadísticas de orden
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Análisis exploratorio de datos
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Datos, variables y escalas de medición
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Tablas de frecuencias
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Métodos gráficos
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Medidas descriptivas para datos sin agrupar
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Medidas descriptivas para datos agrupados
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Estimación puntual
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Estimadores y estadísticas
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Métodos de construcción de estimadores
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Momentos
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Máxima verosimilitud
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Método Bayesiano
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Otros métodos
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Criterios de evaluación de estimadores
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Error cuadrático medio
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Insesgamiento
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varianza mínima
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Consistencia
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Suficiencia
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Estadísticas suficientes
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Estadísticas suficientes minimales
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El Teorema de factorización
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La información de Fisher
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Definición y propiedades
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Suficiencia e información
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Estimación insesgada
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Cota inferior para la varianza
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Suficiencia y completez
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El Teorema de Rao-Blackwell
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El Teorema de Lehmann-Scheffé
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Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud
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Estimación por intervalo
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Intervalo aleatorio
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Intervalo de confianza
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Métodos para construir un intervalo de confianza
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Método pivotal
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Método general
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Intervalo basado en muestras grandes
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Pruebas de hipótesis
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Hipótesis estadística
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Hipótesis simple y compuesta
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Región crítica
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Errores tipo I y II
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Función potencia
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Lema de Neyman-Pearson
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Prueba uniformemente más potente
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Prueba de la razón de verosimilitudes
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Distribución asintótica de algunas estadísticas de prueba
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
NOTAS DEL CURSO, además el libro de Inferencia Estadística para Estudiantes de Ciencias de Jaime Vázquez, Lizbeth Naranjo, Ruth Fuentes y Margarita Chávez. Y los libros:
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Casella, G. and Berger, R. L. Statistical Inference. 2nd Edition. Duxbury Press, 2002.
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Hogg, R. V. and Craig, A.T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th Edition. New Jersey. Prentice-Hall, 1995.
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Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D.C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd Edition. New York. McGraw-Hill, 1974.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
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Degroot, M. H. Probability and Statistics. Massachusetts. Addison Wesley, 1986.
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Larsen, R. J. and Marx, M. L. An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications. USA. Englewood Clifs-Prentice-Hall, 1986.
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Lindgren, B. W. Statistical Theory. Chapman & Hall. 4th Edition. 1993.
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Nguyen, H. T. and Rogers, G. S. Fundamentals of Mathematical Statistics. Vol. II: Statistical Inference. Springer-Verlag. 1989.
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Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis. Addison Wesley, 1977.
EVALUACIÓN
El curso será evaluado de la siguiente manera:
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Tareas en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 50% de la calificación final. Este rubro incluye prácticas de laboratorio de cómputo y un proyecto.
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Exámenes parciales que equivalen al 50% de la calificación final.
Notas:
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Es necesario hacer todas las actividades para aprobar el curso
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Se deben aprobar todos los exámenes.
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Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada para la entrega.
La escala de calificaciones es la siguiente:
[0,6)-5, [6, 6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8,6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10)-10
CLASE DE PRESENTACIÓN
Jaime Vázquez Alamilla le está invitando a una reunión de Zoom programada.
Tema: Inferencia Estadística
Hora: 21 sep 2020 11:00 AM Ciudad de México
Unirse a la reunión Zoom
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ID de reunión: 814 5365 3702
Código de acceso: 016746
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