Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2021-1

Obligatorias de Orientación, Matemáticas Avanzadas de las Ciencias de la Tierra

Bienvenidos a la presentación del curso: Matemáticas Avanzadas de las Ciencias de la Tierra. La forma como organizo la presentación es a través de los siguientes puntos cada uno de los cuales se va desarrollando exactamente en el orden que aquí aparecen:

1. Objetivos del curso

2. Filosofía del curso

3. Temario

4. Evaluación

5. Algunas referencias.

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1. OBJETIVOS DEL CURSO

Se pretende que al final de este curso, los estudiantes tengan los conocimientos (tanto teóricos como de aplicaciones) suficientes como para que:

i) Identifiquen los distintos tipos de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de primer y segundo orden; las lineales y las no lineales,
ii) Entiendan los resultados básicos que permiten dicernir cuándo un problema tiene solución y en el caso de que tenga sentido, cuándo ésta es única,
iii) Entiendan los resultados básicos que expresen propiedades cualitativas de las soluciones de EDP lineales,
iv) Puedan obtener la solución explícita de distintos problemas de condiciones iniciales y de frontera asociados con diferentes EDP lineales de segundo orden,
v) Manejen algún software para la obtención de soluciones numéricas de EDP lineales de segundo orden, siendo conscientes del error que se comete en dichas aproximaciones,
vi) En casos de EDP de segundo orden no lineales ``simples'', sepan qué tipo de búsquedas son relevantes.

2. FILOSOFÍA DEL CURSO

A lo largo de este curso se plantearán problemas de distintos origen físico (en el sentido amplio de la palabra) que dan origen a diferentes tipos de EDP las cuales satisfacen las variables de estado relevantes en cada caso. Una vez que se haga su deducción, se introducirán las definiciones que las caractericen para enseguida demostrar los resultados relevantes (existencia, unicidad, continuidad respecto a condiciones iniciales, propiedades cualitativas, etc.) y, cuando esto sea posible, obtener soluciones explícitas. Se enfatizaá la interprertación física que éstas tengan.
En este curso tan importante es la demostración de los resultados, como el planteamiento de los problemas y la interpretación física de las propiedades de las soluciones.

3. TEMARIO

i) Planteamiento de problemas,
ii) Clasificación de las EDP de segundo orden casi-lineales,
iii) EDP hiperbólicas lineales (la cuerda y membrana vibrantes). Fórmula de D'Alembert y modos fundamentales de vibración (la ecuación de Bessel),
iv) Problemas de valores en la frontera; funciones y valores propios; Problemas de Sturm-Liouville. Series y transformada de Fourier,
v) EDP parabólicas lineales (las leyes de difusión). Solución fundamental,
vi) EDP elípticas lineales (funciones armónicas, teoría del potencial). Núcleo de Poisson,
vii) Una mirada a EDP no lineales [solitones (ecuación KdV), ondas viajeras (Fisher-KPP, Nagumo), emergencia de patrones (Turing), etc],
viii) Aproximaciones numéricas.

4. EVALUACIÓN

Ésta constará de las siguientes partes:

i) De tres a cuatro tareas las cuales, dependiendo del tamaño del grupo, se reportarán en equipo formado hasta por tres personas

ii) De tres a cuatro exámenes. La modalidad de éstos se precisará más adelante...una vez que ya tengamos definida la forma en la que trabajaremos como equipo (los profesores y los estudiantes)

iii) Un proyecto a desarrollar por equipo. Los temas de éste se irán dando a lo largo del curso. La intención es que tengan la posibilidad de trabajar en algún tema que además de ser más especializado, sea más moderno

5. ALGUNAS REFERENCIAS.

Libros. Casi cualquier libro introductorio de ecuaciones diferenciales parciales y de variable compleja, pueden ser útiles

Lecturas: Para temas específicos, se les darán las referencias (artículos) que correspondan.

NOTAS IMPORTANTES:

a) La plataforma a través de la cual se impartirá el curso en línea es: Classroom de Google. El código de la clase es: jmjq4wy El enlace de Meet es: https://meet.google.com/lookup/dffurkf3y4

b) Aparentemente el browser adecuado es Cromium y la cuenta a través de la cual deben acceder es la del servidor institucional de la Facultad de Ciencias: xxxxx@ciencias.unam.mx

c)Mi dirección electrónica es: faustinos403@gmail.com En ella estaré atento para recibir comentarios o dudas que sucite la información contenida en esta presentación.

d)El próximo lunes de 10 a 12 tendremos nuestra primera sesión. Unos minutos antes, tanto mi ayudante como yo, estaremos conectados esperando que ustedes lo vayan haciendo de manera que a las 10 empecemos.

e)Por favor difundan esta información entre sus compañeros a fin de que TODOS estén en condiciones de acceder.