Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2021-1

Tercer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra III

1. De la plataforma y las caracterı́sticas del curso en lı́nea

El curso se desarrollará con las herramientas de las plataformas Classroom (código 2tlyq3e) y Meet de Google (enlace en https://meet.google.com/lookup/g2uk5umsil?authuser=0&hs=179).

1. En cada sesión se generarán notas de clase mediante una pizarra electrónica.
2. Algunos temas se desarrollarán en hojas de trabajo de Maple que los estudiantes podrán
trasladar a Matlab o Mathematica, si lo desean.
3. Siempre se tratará de complementar lo que se discuta en clase con materiales de edu-
cación matemática disponibles en la red de internet.
4. Las notas de clase, hojas de Maple y vı́nculos y referencias a recursos complementarios
se subirán al Classroom al terminar cada sesión.

2. Presentación

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible representar aspectos esenciales de procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones con el propósito de deducir posibles formas de comportamiento de tales procesos. En particular, se trata de representarlos como sistemas dinámicos; es decir, como constituidos por componentes relacionadas cuyas interacciones, plausiblemente, producen cambios observables.

Los aparatos matemáticos para desarrollar esas representaciones son las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones recurrentes o en diferencias. A su vez, el instrumental con el que se construyen estos aparatos incluye, primordialmente, el cálculo infinitesimal de una y varias variables y el álgebra lineal. Ası́, en los cuatro cursos de ambos planes de estudio, se desarrollan las bases necesarias de álgebra lineal (que se incluyen en los cursos segundo y cuarto); el cálculo diferencial e integral de una variable (Matemáticas i) y de varias variables (Matemáticas ii y Matemáticasiii) y la introducción a la teorı́a de los sistemas dinámicos como ámbito de aplicación de las ecuaciones diferenciales y las recurrentes (Matemáticas iv).

Si bien el de Matemáticas iii es un curso de integración en varias variables y cálculo vectorial, se ha agregado al inicio del temario una revisión del problema de optimizar funciones de varias variables con restricciones (multiplicadores de Lagrange) porque, frecuentemente, o se ve muy superficialmente o no se ve, al final del curso de Matemáticas ii.

3. Temario

El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

https://web.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/1440/1318

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

3.1. Optimización de funciones de varias variables

1. Puntos crı́ticos: extremos locales y puntos de ensilladura.
2. Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados.
3. Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.

3.2. Integral de Riemann

1. Integración sobre rectángulos. Propiedades de la integral.
2. Integración sobre regiones más generales.
3. Integrales iteradas: teorema de Fubini.
4. Geometrı́a de las funciones del plano en sı́ mismo.

5. Teorema de cambio de variables: integración en coordenadas polares, esféricas y cilı́ndricas.
6. Aplicaciones.

3.3. Funciones con valores vectoriales

1. Campos vectoriales; el campo gradiente.
2. Divergencia y rotacional.
3. Diferenciación.

3.4. Integrales sobre trayectorias y superficies

1. Curvas. Orientación.
2. La integral de trayectoria.
3. Integrales de lı́nea: trabajo mecánico y circulación.
4. Parametrización de superficies. Orientación.
5. Área de una superficie.
6. Superficies. Orientación.
7. Integración de funciones reales sobre superficies: masa y carga total.
8. Integral de superficie: flujo a través de una superficie.
9. Aplicaciones.

3.5. Teoremas de Green y Stokes

1. Teorema de Green.
2. Teorema de Stokes.
3. Campos conservativos.
4. Teorema de Gauss.
5. Aplicaciones.

4. Evaluación

A lo largo del semestre se harán cuatro exámenes parciales; los tres primeros constarán de dos partes: una lista de problemas que deberá hacerse en equipo y una prueba individual; el cuarto parcial constará sólo de una lista de problemas.

4.1. En relación con las listas de problemas

1. Deberán ser resueltas en equipos de dos o tres personas. La elaboración de los reportes deberá distribuirse equitativamente entre los miembros del equipo y cada uno identificará la parte que elaboró con su nombre, aunque todo el equipo será responsable de los resultados que entregue cada quien.
2. Los ejercicios de cada lista se irán dejando conforme se avance en el programa en “pequeñas dosis” que se asignarán como tareas en el Classroom; ahı́ se indicará la fecha y hora de la entrega; antes, habrá una sesión especial de asesorı́a para plantear y resolver dudas relacionadas con la tarea.
3. Si las versiones de la tarea no se entregan puntualmente, por cada dı́a de retraso, la calificación máxima disminuirá en un 10 %.

4.2. En relación con las pruebas individuales

1. Se aplicarán en lı́nea durante las sesiones correspondientes a las fechas programadas. Esos dı́as es particularmente importante incorporarse a la videoconferencia puntualmente.

2. Al finalizar el tiempo de máxima resolución indicado en el enunciado del examen, los estudiantes lo digitalizarán y lo subirán al Classroom; a continuación, el examen se resolverá en clase con todo detalle para que, después, cada alumno elabore individualmente un reporte de autoevaluación en el que identifique sus fortalezas y debilidades; en este reporte, el alumno manifestará con claridad lo que comprendió plenamente o las dudas relacionadas con la solución correcta de algún ejercicio y tratará de identificar los errores que hubiera cometido o lo que no hubiese entendido de algún problema.
3. El reporte de autoevaluación deberá subirse al Classroom el mismo dı́a de la prueba individual antes de la media noche.
4. El profesor Alejandro Paredes revisará con los estudiantes los temas que éstos hayan identificado en su reporte y asignará la calificación correspondiente al examen con base en la pertinencia de la autoevaluación que hayan entregado.

4.3. De la calificación final

La calificación de los tres primeros parciales es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (70 %) y de la prueba individual (30 %). El 100 % de la calificación del cuarto parcial es lo que se obtenga en la lista de problemas correspondiente.

La calificación final se obtiene promediando la del 4to parcial con las dos calificaciones más altas de los otros tres parciales; es decir, se desdeña la menor de las tres primeras y las otras dos se promedian con la del cuarto parcial.

La calificación mı́nima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

La asistencia a clase a lo largo de todo el curso se traducirá en un punto extra o la parte proporcional correspondiente, en la calificación final.

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito, podrá presentar un examen final que se aplicará el viernes 12 de febrero de 2021. Sólo podrán presentar el examen final quienes tengan un 80 % del total de las asistencias registradas y hayan entregado las cuatro listas de problemas.

5. Calendario de exámenes parciales

1ro: Prueba individual y autoevaluación: 19 de octubre de 2020.
2do: Prueba individual y autoevaluación: 18 de noviembre de 2020.
3ro: Prueba individual y autoevaluación: 11 de enero de 2021.
4to: Recepción de la última lista de problemas: 3 de febrero de 2021.

N.B. Este calendario puede modificarse, de ser necesario, según se desarrolle el curso. Cualquier cambio se acordará oportunamente con el grupo.

6. Sobre la bibliografı́a

La bibliografı́a se ha seleccionado con el propósito de que los estudiantes aprendan a plantear y resolver problemas cuya solución dependa de aplicar adecuadamente técnicas y conceptos del cálculo de varias variables y el cálculo vectorial. Intencionalmente, el
curso es más informal que teórico.

La mayor parte del curso se seguirá casi puntualmente en las secciones 13.8 y 13.9 [1, pp. 977-999] y los capı́tulos 14 y 15 [1, pp. 1000-1083] y [1, pp. 1084-1168], respectivamente, del texto de Anton, Bivens y Davis. Las listas de problemas de cada parcial se formarán con ejercicios del mismo texto.

Los textos de Hughes-Hallet [2] y de Stewart [3] son útiles como complemento y fuente de ejercicios y problemas con, aproximadamente, el mismo nivel de dificultad de los que proponen Anton, Bivens y Davis. Se recomienda acudir a ellos cuando se requiera una aproximación que refuerce o aclare lo discutido en clase.

Todas las referencias y sus correspondientes “solucionarios” pueden bajarse de la red de internet gratuitamente. Se recomienda a los estudiantes usar los solucionarios como apoyo y acudir a ellos sólo después de haber intentado resolver los problemas por sı́ mis-
mos. Copiar o repetir acrı́ticamente las soluciones de estas fuentes no será considerado trabajo válido en los reportes de las listas de problemas.

Referencias

[1] Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. Early Trascendentals. 10th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices).
[2] Hughes-Hallet, Deborah et al. (2013). Calculus. Single and Multivariable. 6th Edition. Hoboken, NJ. John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).
[3] Stewart, James (2012). Calculus. Early Trascendentals. 7th Edition. Belmont, California, Brooks/Cole (xxiv + 1170 + apéndices).