Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 2002) 2021-1

Optativas, Topología y Geometría Diferencial para Físicos

Grupo 8386, 60 lugares. 19 alumnos.
Profesor Pedro Jesús Trejo Calderón
Ayudante Carlos Alfredo Norzagaray Márquez
Ayudante Axel Ricardo Rodríguez Gómez

 

Horario para las discusiones: Martes y Viernes de 15:00 a 17:00 hrs.

La topología y la geometría diferencial son herramientas importantes dentro de la física teórica actual, pues sus bases se ocupan en relatividad general, teoría cuántica de campos y temas relacionados con «gravedad cuántica».

En este curso se darán las bases matemáticas que están detrás de las teorías mencionadas como son: variedades diferenciables, campos vectoriales, formas diferenciales, conexión, curvatura y grupos de Lie.

Si el tiempo y la conexión a internet lo permiten se ahondará en las aplicaciones que tiene en el modelo estándar, sistemas dinámicos y relatividad general en el formalismo de Cartan.

En principio, se propone que las clases sean pre-grabadas, pero está a consideración de los interesados. Aún con las clases pre-grabadas, se propone tener una reunión cada semana o cada dos semanas, para que tengan un foro en el cual puedan externar sus dudas, además de la plataforma Perusall que se ocupará para el curso.

Conocimientos previos recomendados: Cálculo I-IV, Álgebra Lineal, Ecuaciones diferenciales.

Se ocuparán algunos conceptos de mecánica de Lagrange, de Hamilton y relatividad, por lo que esta materia será más provechosa para quienes ya hayan cursado mecánica analítica y relatividad.

Temario:

  1. Variedades Diferenciables.
  2. Espacio Tangente y Cotangente.
  3. Haces Tangente y Cotangente. Haces Vectoriales
  4. Campos Vectoriales y 1-formas.
  5. Flujos y foliaciones.
  6. Tensores
  7. Grupos de Lie.
  8. Haces Principales.
  9. Aplicaciones en física.

Evaluación:

Considerando que el semestre será en línea, la evaluación contemplará un conjunto de notas que estarán disponibles en la plataforma «Perusall», en donde se podrá interactuar en cualquier momento con los miembros del grupo, el ayudante y el profesor. Las notas tendrán ejercicios para que los alumnos los realicen y sean entregados una semana después de que se haya terminado cada tema. Se espera que se deje al menos un ejercicio y no más de cuatro por semana, con la finalidad de que los alumnos tengan un trabajo constante en el material del curso sin caer en un exceso del mismo.
El porcentaje será:

- 50 % Actividad/Lecturas en Perusall.

- 50 % Ejercicios.

Al final del curso se tendrá una reunión con cada alumno para valorar la apropiación de los conceptos básicos vistos en el curso. Dicha evaluación tendrá como finalidad ayudar en la calificación final.

Cualquier duda pueden escribir al correo electrónico.

 


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