Física (plan 2002) 2021-1

Optativas, Temas Selectos de Física Computacional I

En este curso se revisarán los conceptos básicos del análisis numérico, y los métodos más comunes para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Los alumnos interesados deben tener el dominio suficiente de algún lenguaje de programación para codificar algoritmos y correrlos. Las evaluaciones consistirán en escribir, presentar y correr programas para realizar diversos ejercicios.

Horario tentativo:

Martes y jueves de 16:00 a 17:30

Primera reunión: martes 22 de septiemble a las 16:00

Interesados enviar correo a cmi.ciencias@ciencias.unam.mx para recibir invitación.

Bibliografía:

- A first course in the numerical analysis of differential equations. Segunda edición. Arieh Iserles. Cambridge University Press.

- Finite difference methods fro ordinary and partial differential equations. RandallvJ. LeVeque. SIAM.

- Monte Carlos methods in statistical physics. Newmann y Barkema. Oxford University Press.

Temario

Introducción

1. El Método de Euler

1.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y la condición de Lipschitz

1.2. El método de Euler

1.3. La regla del Trapezoide

2. El método de Adam

3. Métodos de Runge-Kutta

3.1. Cuadraturas

3.2. R-K explícito

3.3. R-K Implícito

4. Estabilidad Lineal

5. Diferencias Finitas

5.1. Segundas derivadas

5.2. Derivadas más altas

5.3. Laplaciano

5.4. Ecuación de Difusión

6. Elemento Finito

6.1. EF para una ecuación diferencial parcial

6.2. Ecuación de Poisson

7. Sistemas algebraicos no lineales

7.1. El algoritmo de Newton - Raphson

7.2. Métodos iterativos para resolver sistemas algebraicos “escasos”

8. Multigrid

9. Método Espectral

9.1. Malla infinita

9.2. Malla Periódica

10.Método Monte Carlo

10.1. Introducción a simulaciones de Monte Carlo de equilibrio térmico

10.2. Modelo de Ising y algoritmo Metropolis