Física (plan 2002) 2021-1

Octavo Semestre, Dinámica de Medios Deformables

Objetivos

Establecer los fundamentos de la teoría del continuo para describir diversos tipos de materia condensada ordenada y desordenada. Se comienza por una breve introducción de análisis tensorial en donde se establecen las convenciones y la notación matemática necesaria para describir un medio continuo. Se establecen los principios de conservación para materiales elásticos así como las ecuaciones constitutivas para medios lineales. Se presentan diversas aplicaciones que involucran problemas estáticos en coordenadas esféricas, cilíndricas y cartesianas. Consecutivamente se estudia la dinámica de sólidos elásticos en donde se considera la propagación de ondas en medios ilimitados y restringidos por fronteras planas, el cálculo de funciones de Green y el principio de conservación para la corriente elástica.

Para materiales fluidos se formulan los principios de conservación y se construyen las ecuaciones de conservación para fluidos Newtonianos. Se formulan las Ecuaciones de Navier-Stokes (NS) y se discute el límite de fluido ideal y sus soluciones. Se estudian flujos laminares y de corte así como soluciones exactas de las ecuaciones NS. Se discuten soluciones aproximadas en especial al teoría de la capa límite. Se discute el concepto de turbulencia, así como los principios físicos involucrados. Se proponen y resuelven numéricamente algunos problemas con condiciones a la frontera surgidos en el contexto de la disciplina.

Dinámica de la clase

Se darán sesiones de clases (asíncronas) grabadas y/o se enviarán videos de la red con duración total aproximada de tres horas a la semana

Adicionalmente se harán reuniones (síncronas) en la plataforma Zoom dentro del horario del curso de 12 a 1 pm lunes, miércoles y viernes, tres horas a la semana en donde se discutirán los procedimientos y dudas de contenidos escritos sobre material del curso así como aclaraciones de dudas que permitan resolver de manera más sencilla las tareas.

El fecha horario de la primera reunión es el lunes 21 de septiembre 12:00 PM por Zoom meeting ID: 557 940 4404

password: md8276

Método de evaluación

Se asignarán tareas individuales una cada dos semanas con ejercicios acordes con la temática del curso (pueden entregarse en equipos de 2 personas) las cuales contarán el 50% de la calificación total.

Se realizarán tres examenes en equipos de cuatro personas en el semestre los cuales valdrán 45% de la calificación.

La participación en las discusiones en las reuniones dentro del horario de clase contará 5% de la calificación total.

TEMARIO

1 Tensores

Tensores Contravariantes y contravariantes

2 Teoría de la elasticidad

2.1. Elongaciones en coordenadas curvilíneas ortogonales . . . . . . . ..

2.2. Termodinámica de la elasticidad

2.3. Ley de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5. Dinámicas y de Estática de Medios Isotrópicos . . . . . . . . . .

2.6. Sistemas Bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8. Sistemas en coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . .

3. Dureza de medios anisotrópicos

3.1. Ecuación constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Representación hexavectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Simetrías Materiales . . . .

4. Elastodinámica

4.1. Propagación de ondas sin fronteras . . . .

4.2 Propagación de ondas limitadas por un plano . .

4.3 Flujo de energía en un medio elástico . . . . . . .

4.4 Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana elástica

4.5 Función de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6. Solución armónica . . . . . . . . . . . . .

4.7. Solución arbitraria . . . . . . . . . . . . .

4.8 Desplazamientos de radiación elástica . .

4.9 Corriente y potencia elásticas . . . . . . . . . . .

5 Mecánica de Fluidos

5.1. Coordenadas Eulerianas y Lagrangianas

5.2. Principios de Conservación . . . . . . .

5.2.1. Conservación de la Masa . . . . .

5.2.2. Conservación del momento . . .

5.2.3. Conservación de la Energía . .

5.3. Ecuaciones de Navier Stokes y del Calor .

6. Fluidos ideales

6.1. Flujos Bidimensionales . . . . . . .

6.2. Sectores angulares . . . . . . . . .

6.3. Doblete bipolar . . . . . . . . . . .

6.4. Cilindro frente a un flujo uniforme

6.5. Cilindro con vorticidad . . . . . .

6.6. Fórmulas integrales de Blasius . .

6.7. Fuerzas y torcas sobre un cilindro

6.3. Transformaciones conformes . . . . . . . .

6.4. Magnitudes de fuentes y vórtices .

6.5. Transformación de Joukowski . . .

6.7. Flujo en torno a una elipse . . . . .

7 Ecuaciones de Navier Stokes

7.1. Flujo de Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Flujo de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3. Ecuación de N-S en coordenadas cilíndricas . . . . . . . .

7.4. Flujo entre cilindros rotatorios . . . . . . . . . . . . . . .

7.5. Primer problema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6. Segundo problema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.7. Flujo pulsante entre superficies paralelas . . . . . . . . . .

7.8. Flujo en canales convergentes o divergentes . . . . . . . .

7.9. Plano infinito rotatorio en la frontera de un fluido viscoso.

7.10. Flujo sobre una pared porosa . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Soluciones Aproximadas

8.1.1. Flujo en torno a una esfera . . . . . . . . . . . .

8.1.2. Fuerza de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.1.3. Campo de velocidades de una esfera giratoria . .

8.1.4. Flujo a través de un cilíndo . . . . . . . . . . . .

8.1.5. Flujo en torno a un punto de remanso . . . . . .

8.2. Convección de Raleigh-Benard y Oscilador de Lorentz .

8.3. Teoría de la capa límite . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.1. Solución de Blasius . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.2. Solución de Falkner-Skan . . . . . . . . . . . . .

9.3.3. Flujo en torno a una cuña . . . . . . . . . . . . .

9.3.4. Soluciones aproximadas de la ecuación de la capa

9.3.5. Aproximación de Karman-Pohlhausen . . . . . .

Bibliografía

Currie, I.G., 1993, Fundamental mechanics of fluids, McGraw­Hill, N.Y., USA.

Faber, T.E., 1995, Fluid dynamics for physicists, Cambridge University Press, UK.

Filonenko Borodich, M., 1965, Theory of elasticity, Dover, N.Y., USA.

Nadeau, G., 1964, Introduction to elasticity, Holt, Rinehart & Winston, N.Y., USA.

Batchelor, G.K., 1967, An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press, UK.

Bird, R.B., Armstrong, R.C., Hassager, O., 1987, Dynamics of polymeric liquids, John Wiley & Sons,

N.Y., USA.

Drazin, P.G., Reid, W.H., Hydrodynamic stability, Cambridge University Press, UK.

Hinze, J.O., 1975, Turbulence, 2nd edition, McGraw­Hill, N.Y., USA.

Goldstone, Rutherford, 1995, Introduction to plasma physics,

Landau, L.D., Lifshitz, E.M., 1986, Fluid mechanics, Pergamon Press; 1965, Mecánica de fluídos, Ed.

Reverté, Barcelona, España.

Landau, L.D., Lifshitz, E.M., 1986, Teoría de la elasticidad, Editorial Reverté, Barcelona, España.

Paterson, A.R., 1983, A first course in fluid dynamics, Cambridge University Press, N.Y., USA.

Sokolnikoff, I.S., 1956, The mathematical theory of elasticity, 2nd edition, McGraw­Hill, N.Y., USA.

Sommerfeld, A., 1952, Mechanics of deformable bodies, Lectures on theoretical physics, Vol. II, Academic

Press, N.Y., USA.

Timoshenko, S.P., Goodier, J.N., 1970, Theory of elasticity, 3rd edition, McGraw­Hill, N.Y., USA.