Física (plan 2002) 2021-1
Sexto Semestre, Mecánica Analítica
Grupo 8214, 60 lugares. 48 alumnos.
Resumen: Los docentes enviarán videos desarrollados por ellos y lecturas escogidas. Por semana, habrá una sesión en videoconferencia obligatoria (discusión de los videos/lecturas y exposición de un tema por parte de los docentes) y una opcinal para resolución de dudas y ejercicios (opcional pero recomendable).
-
Primera clase: Lunes 21 de septiembre a las 8:00 en Google Meet
-
Google Classroom: btmj3jo
-
El curso se intentará adaptar a las condiciones particulares de los alumnos, con base en la siguiente encuesta:Espacio de trabajo y tiempo
-
Evaluación: 100% Tareas: Semanales y tareas largas. Las semanales son en equipo en un esquema de revisión por pares, mientras que las tareas largas sustituyen a los examanes, son individuales y tendrán varios días para la entrega, que consiste del desarrollo matemático y un video corto explicando su solución.
Ejemplo de los videos que recibirán los alumnos
Referencias de misprofesores.com: Dr. Fermín Viniegra y Fís. Jonathan Urrutia
--
Saludos a todas y a todos:
En este curso de Mecánica Analítica trabajaremos en un esquema asíncrono, intentando tener una sesión presencial por semana, y en el trabajo colaborativo. Una meta de este curso, adicional a la parte académica, es fomentar una estructura de pensamiento en las alumnas y alumnos para que en el futuro puedan abordar cualquier problema con el enfoque de una física y un físico.
Para considerar las condiciones de cada uno de las y los alumnos, les pedimos que llenen la siguiente
encuesta. Con esta información adoptaremos la forma en la que daremos clase pero una primera propuesta es la siguiente:
-
Todos los anunciós y material se les compartirá en Google Classroom con la clave btmj3jo
-
Lunes
- A la hora de clase se les enviará el material de la semana
- Video: Explicación del tema de la semana. Se incluirán preguntas para la sesión de discusión del miércoles.
- Lecturas obligatorias: Complemento al video. Los alumnos deben desarrollar las cuentas faltantes en éstas para la sesión de discusión. Lo más recomendable es que los alumnos se organicen y se dividan las lecturas para comentarlas entre ellos.
-
Miércoles
- Videoconferencia (Google Meet) que se divide en dos partes: Sesión de discusión con base en los videos y las lecturas, y un tema a exponer elegido por los docentes.
-
Viernes
- Sesión de videoconferencia (Google Meet) opconal, pero altamente recomendable, para resolución de dudas.
- Quizz (Google Forms) con preguntas conceptuales que pueden resolver a lo largo de todo el viernes.
-
Tareas semanales (Discusión en un Google Forum)
- En equipos de cinco que cambian con cierta periodicidad.
- Cada alumno debe resolver al menos un ejercicio por semana.
- La idea es que cada equipo realice un trabajo de revisión por pares, comentándose errores y sugerencias en la solución propuesta por cada integrante del equipo.
- Los docentes monitearán los foros de Google e intervendrán cuando lo consideren necesario.
- Recomendable usar LaTeX, pero NO es necesario.
-
Tareas largas
- Sustituyen a los exámenes escritos.
- Ejericios que abarcan todos los temas de la sección
- Varios días para entregar su solución.
- Adicional a su solución escrita, se espera la entrega de un video corto donde se explique su solución a modo de examen oral,
Temario
I. La mecánica Analítica
-
La Mecánica Analítica de Joseph Louis Lagrange
-
1.1 Ecuaciones de Newton para un sistema de N partículas
-
1.2El problema de los Dos Cuerpos
-
1.3Trabajo desarrollado por las fuerzas
-
1.4Principio de d’Alembert
-
1.4.1Fuerzas vivas y fuerzas muertas (fuerzas de constricción)
-
Constricciones y Grados de Libertad
-
2.1 Constricciones Holonómicas
-
2.1.1 Constricciones Reónomas
-
2.1.2 Constricciones Esclerónomas
-
2.2 Constricciones Anholonómicas
-
Espacio de Configuración
-
3.1 Asociar un sistema de N partículas en 3D con un sólo punto en el espacio de las configuraciones
-
3.2 Trayectorias en el espacio de configuración
-
3.3 Parametrización de trayectorias
-
3.4 Condiciones de frontera para ecuacoines diferenciales de segundo orden
-
3.5 Trama, urdimbre y terciopelo
-
3.6 Variación de una trayectoria
-
3.7 Variación de las congruencias
-
3.8 Coordenadas generalizacas
-
3.9 Principio de d'Alembert para un sistema de N partículas con una variación virtual
-
3.10 Trabajo virtual
-
Ecuaciones de Lagrange de Primer Tipo
-
Ecuaciones de Lagrange de Segundo Tipo
-
Campo Central y Mecánica Celeste
II. El principio de Hamilton
-
El Principio de Hamilton
-
7.1 Las ideas de Hamilton
-
7.1.1 Proponer la variación de una Trayectoria
-
7.2 Antecedente histórico de la acción: Principio de Maupertuis
-
7.3 Principio de Hamilton: Acción extremal
-
7.4 Definición de la Acción
-
7.5 Fuerzas generalizadas
-
7.6 Ecuaciones de Lagrange
-
7.7 La función lagrangiana
-
7.8 Aplicaciones
-
Caso de las constricciones anholonómicas lineales
-
8.1 El método de los multiplicadores indeterminados de Lagrange
-
8.2 Ecuaciones de Lagrange inhomogéneas
-
8.3 Aplicación: El yoyo
-
Coordenadas Ignorables y Leyes de Conservación
-
Simetrías
-
Teorema de Euler de las Funciones Homogéneas
-
11.1 Aplicación: Ley de conservación de la energía
-
El Tiempo como una Variable Ignorable: Definición de la Función Hamiltoniana
-
El Teorema de Nöther
III. Formalismo de Hamilton
-
Transformada de Legendre
-
14.1 Pendientes de una congruencia de curvas
-
La Hamiltoniana y las Ecuaciones de Hamilton
-
15.1 Linearización de las ecuaciones de Lagrange
-
15.2 Principio de Hamilton para la hamiltoniana
-
15.3 Aplicación
-
El Cuerpo Rígido
-
El Espacio de las Fases
-
17.1 Las ecuaciones de Hamilton en el espacio de las fases
-
17.2 Propiedades del espacio de las fases
-
17.3 Teorema de Liouville e integrabiilidad de las ecuaciones de Hamilton
-
17.4 Aplicación
-
Sistemas Dinámicos
-
18.1 Sistemas dinámicos en una dimensión
-
18.2 Formas canónicas de Jordan
-
18.3 Retratos fase de un sistema dinámico
-
18.4 Atractores y repulsores
-
18.5Estabilidad de un sistema dinámico: Criterio negativo de Bendixon
-
18.6 Aplicaciones
-
Transformaciones Canónicas
-
19.1 Definición de transformación canónica
-
19.2 Generadora de una transformación canónica
-
19.3 Clases de Generadoras
-
19.4 Grupo simpléctico
-
19.5 Aplicación
-
Transformaciones Canónicas Infinitesimales
-
20.1 Generadora de una transformación canónica infinitesimal
-
Los Corchetes de Poisson
-
Propiedades de los corchetes de Poisson
-
21.1 Teorema de Dirac
-
21.2 Ecuaciones de Hamilton con corchetes de Poisson
-
21.3 Aplicación
IV. La Formulación de Hamilton-Jacobi
-
El Problema de Jacobi
-
La Ecuación de Hamilton-Jacobi
-
23.1 Función principal de Hamilton
-
23.2 Sistemas dinámicos estacionarios
-
23.3 La función característica de Jacobi
-
23.4 Ecuaciones de iconales
-
23.5 Aplicación: Ecuación de Schödinger
-
Método de las Variables Separables
-
24.1 Rotaciones y libraciones
-
24.2 Aplicación: El péndulo adiabático
-
Los Parámetros de Acción del Ángulo
-
25.1 Cuantización de Bohr
-
25.2 Fortalezas de la ecuación de Hamilton-Jacobi
-
25.3 La crisis de la acción
Bibliografía
-
Fermín Alberto Viniegra Heberlein. Mecánica Libro 2. Ciudad de México, México: Las Prensas de Ciencias, 2008. ISBN: 978-607-2-00000-1
-
Fermín Alberto Viniegra Heberlein. Mecánica Libro 3. Ciudad de México, México: Las Prensas de Ciencias, 2009. ISBN: 978-607-2-00000-2
-
Fermín Alberto Viniegra Heberlein. Mecánica Libro 1. Ciudad de México, México: Las Prensas de Ciencias, 2007. ISBN: 978-607-2-00000-7
-
Tai L. Chow. Classical Mechanics. 2nd. CRC Press, 2013. ISBN: 9781-1-4665-7000-9
-
Eugene J. Saletan & Jorge V. José. Classical Dynamics: A Contemporary Approach. 1st. Cambridge University Press, 1998. ISBN: 0-521-63636-1
-
John Safko, Herbert Goldstein, Charles Poole. Classical Mechanics.3rd. Addison Wesley, 2000.
-
Joseph D. Romano, Matthew J. Benacquista. Classical Mechanics. Springer 2018. ISBN: 978-3-319-687803
-
E. M. Lifshitz & L. D. LandauFísica Teórica Volumen 1: Mecánica. 2a. Reverté, 1994
-
Veron D. Barger & Martin G. Olsson. Classical Mechanics: A Modern Perspective. 2nd. McGraw-Hill, 1995. ISBN: 0-07-003734-5
-
H. C. Corben & Philip Stehle. Classical Mechanics. 2nd. John Wiley & Sons, 1960.
Se brindará la bibliografía a los estudiantes.