Física (plan 2002) 2021-1

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

Matemáticas Avanzadas de la Física (MAF)

Profesor: Pedro Francisco-Santiago

Ayudante: Dan Josué Deras Badillo

La primera reunión del curso es el día 21 de Septiembre de 15-16 pm por meet el código de la reunión es

“La Mecánica Cuántica es muy difícil para dejarla en manos de los físicos y los matemáticos todavía piensan que han sido dotados por Dios para la ciencia”

“Es vana la búsqueda de métodos cuando no se tiene en mente un problema concreto”

“Sin las matemáticas, la astronomía y la física de hoy serían imposibles; estas ciencias, en sus ramas teóricas, virtualmente se disuelven en las matemáticas”

David Hilbert

El objetivo del curso es proporcionar a los alumnos las herramientas matemáticas que se encuentran involucradas en problemas físicos mediante la resolución de problemas prácticos.

Los siguientes temas se reforzaran para que el alumno los recuerde y maneje con seguridad.

a)Calculo vectorial

b)Variable compleja

c)Ecuaciones diferenciales

a.Variación de parámetros

b.Método de Frobenius

TEMARIO

1.Series de Fourier

2.Método de separación de variable

3.Transformada de Fourier y Laplace

4.Ecuación de calor y onda 1D, 2D y 3D. Ecuación de Laplace y Poisson

5.Soluciones por series de ecuaciones diferenciales

a.Funciones Legendre

b.Funciones Bessel

c.Funciones Hermite

d.Funciones Laguerre

6.Funciones especiales

a.Función Gamma

b.Función Beta

c.Función error

d.Formula Stirlings

7.Funciones de Green y la Función delta de Dirac

8.Aplicaciones

a.Pozo de potencial

b.Átomo de Hidrogeno

c.Oscilador armónico cuántico

d.Espacios de Hilbert

9.Ecuaciones en Derivadas Parciales

a.Ecuaciones hiperbólicas

b.Ecuaciones elípticas

c.Ecuaciones parabólicas

10.Calculo de Variaciones

a.Ecuación de Euler-Lagrange

b.Teoría de Hamilton-Jacobi

EVALUACIÓN

I.Las clases serán impartidas 3 veces a la semana por el profesor y dos días serán para resolver problemas con el ayudante (se discutira en la reunión)

II.70% Tarea y 30% Examen.

III.Las tareas abarcaran lo visto en cada tema.

IV.Se realizaran exámenes tareas.

V.Algunos problemas de las tareas vendrán en el examen para reforzar el aprendizaje.

VII. Tendran derecho a reponer 2 exámenes, ó de realizar un final para quienes lo prefieran.

REFERENCIAS

[1] Richad Haberman. Ecuaciones en Derivadas Parciales con Series de Fourier y Problemas de Contorno. 3ª edición. Pearson. Prentice all.

[2]Eugene Butkov. Mathematical Physics. First printing 1968. Addison-Wesley Publishig Company.

[3] Mary L. Boas. Mathematical Methods in The Physical Sciences. Third Edition. John Wiley & Sons.

[4] N. N. Lebedev and Richard A. Silverman. Special Functions and Their applications. Dover publications, inc.

[5] Alfonso Anzaldo Meneses, et al. Henri Poincaré y David Hilbert y los fundamentos de la física moderna. Primera edición 2016. Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapala.

[6] Antonmaria Minzoni. Apuntes de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Primera edición 2003. Serie Fenomec.

[7] Jorge Ize. Calculo de Variaciones. Primera edición 2002. Serie Fenomec.

[8] Jorge Ize. Teoría de existencia para ecuaciones en derivadas parciales. IIMAS-FENOMEC 2002.

[9] John L. Troutman. Variational Calculus with Elementary Convexity. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, New York, 1983.

[10] John, F., Partial Differential Equations. New York, Springer Verlag, 1971.