Profesor | Maya Lol Sosa Salas | lu mi vi | 20 a 21 |
Ayudante | Jaime Hernández López | ma ju | 20 a 21 |
Ayudante | Jorge Andrés Rosas Ávila |
FACULTAD DE CIENCIAS UNAM
Álgebra
Grupo: 8080 Horario: Lunes a Viernes 20 a 21 hrs
Profesora: Maya Lol Sosa Salas ( mayalol@ciencias.unam.mx )
Ayudante: Jaime Hernández López ( jaimehl@ciencias.unam.mx )
Objetivo general:
Conocer y manejar los conceptos fundamentales del álgebra, como son: conjuntos, funciones, y los números naturales. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Objetivos específicos:
TEMARIO
1. CONJUNTOS Y FUNCIONES
Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia. Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción
2. MATRICES Y DETERMINANTES
Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz.
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Soluciones de un sistema. Sistemas Equivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de soluciones de un sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.
4. NÚMEROS COMPLEJOS
El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.
5. POLINOMIOS Y ECUACIONES
Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones. Algoritmos de la división. Raíces de polinomios. Teorema del residuo y Teorema del Factor. Factorización de polinomios. División sintética. Cálculo aproximado de raíces.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Ahlfors L.V., 1971, Análisis de variable compleja, introducción a la teoría de funciones analíticas de una variable compleja, Aguilar, Madrid España.
Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, Addison-Wesley
Dodge, C.W., 1970, Sets, logic and Numbers, Prindle, Weber and Schmidt, USA.
Halmos, P., 1973, Teoría intuitiva de los conjuntos, CECSA, México.
Kostrikin A.I., 1983, Introducción al álgebra, editorial MIR, Moscú URSS
Kurosch, AG., 1977, Curso de álgebra superior, Editorial MIR, Moscú URSS
BIBLIOGRAFÍA complementaria
Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.
Birkhoff, G., MacLane, S., 1977, A survey of modern algebra, 4th edition, MacMillan, New
York, USA.
Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.
Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory of equations, New York, USA.
Landau, E. G. H., 1977, Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational,
irrational and complex numbers a supplement to text-books on the differential and
integral calculus, Chelsa, New York.
Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México.
Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.
EVALUACIÓN
5 Exámenes parciales. 70%
5 Tareas (equipo opcional) se entregan el día del examen 30%
2 Vueltas de reposiciones o final (borrón y cuenta nueva)
Contacto
Clases a remotas por Zoom en el horario asignado. ID 796 856 2753 Contraseña 9jcR4r
Maya Lol Sosa Salas ( mayalol@ciencias.unam.mx ) Telegram @MayaSosa
Jaime Hernández López ( jaimehl@ciencias.unam.mx ) Telegram @JaimeHernandezL
Toda la información del curso también se encontrará en el Moodle de la Facultad de Ciencias y en el sitio:
https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/algebra8080/inicio
Septiembre 2020