Física (plan 2002) 2021-1

Primer Semestre, Álgebra

Presentación del curso de álgebra

En este curso se estudian los temas básicos de la matemática y en particular del álgebra, estas nociones serán el fundamento para el estudio de la física clásica y una motivación para el estudio de la física avanzada. La matemática que subyace a la física, hasta ahora, es el instrumento más importante que sirve para explicar y predecir algunas manifestaciones de la naturaleza.

Hasta mediados del siglo XIX las explicaciones de los fenómenos naturales se hacían con ideas mecanicistas y se llegó a pensar que la física había explicado la mayoría de los fenómenos, por lo que no había nada más que hacer. La mayoría de la matemática que usa la física clásica es álgebra, geometría y cálculo pues estas herramientas hacen posible estudiar el comportamiento de los objetos, medir cada fenómeno y así determinar al sistema. Por lo que, saber medir significa conocer. La relevancia de medir implica el uso de herramientas matemáticas, para introducirlos en este mundo estudiaremos lo siguiente:

1. Lógica y conjuntos

- Sistemas formales (lenguaje, axiomas y reglas de inferencia) y álgebra de conjuntos

2. Estructuras algebraicas

- Números complejos

- Un poco de campos, grupos y anillos

- Definición y propiedades de espacios vectoriales

- Matriz y transformaciones lineales

- Determinantes

- Sistemas de ecuaciones

3. Polinomios

- División sintética

- Divisibilidad

- Raíces

- Teorema del factor y del residuo

Evaluación

La calificación estará determinada por el 100% de las tareas-exámenes. Durante el semestre se dejaran cuatro o cinco tareas-exámenes que tendrán la intensión de evaluar el desempeño del alumno. Se necesita de tener conexión a internet pues las clases serán sincrónicas en el horario de clase. La plataforma que usaremos será google clasroom y para las clases presenciales google meet. Si por algún motivo no puedes conectarte en el horario de clase estarán disponibles las grabaciones en el sitio. Me pueden escribir a https://keybase.io/KarGB/chat. Me gustaría discutir la posibilidad de usar plataformas de código abierto como keybase para estár comunicados.

Bibliografía

Filosofía del curso

Se piensa que a finales del siglo XIX los físicos no estaban preparados para los inesperados descubrimientos de los rayos X, el electrón y la radiactividad, además de que llegó la “revolución” del cuanto de acción de Planck en 1900 y la teoría de la relatividad de Einstein en 1905. Las ideas de la nueva física fueron tomando fuerza ya que la visión mecanicista había sufrido severas críticas, uno de los problemas fue las tendencias de las teorías electromagnéticas y la relación tan problemática entre el éter y materia. Poco a poco la física se colocó como la ciencia que podía explicar gran parte del mundo. Sin embargo, durante mucho tiempo el comportamiento a nivel atómico fue problemático ya que no se podía determinar en su totalidad a las partículas. Para 1924 surgieron varías teorías atómicas y los retos más importantes para los físicos y los matemáticos de ahora.

Mis intereses se encuentran en la noción de espacio y tiempo y los modelos matemáticos que subyacen a esta idea. Para entender esto se necesita de mucha matemática, historia de la ciencia, voluntad de aprender, etc. A decir verdad, pienso que tal vez la matemática más avanzada no alcanza a modelar todos los fenómenos de la naturaleza. Este curso es el comienzo de un gran viaje en la matemática y se espera que los alumnos sigan estudiando modelos matemáticos distintos a los de la física clásica ¿por qué? y ¿para qué? Discutiremos la necesidad de estudiar a los sistemas desde una perspectiva distinta, se necesita que los alumnos se preparen en el más alto nivel en matemáticas y física para que haya un cambio de pensamiento que nos permita conocer más a los sistemas.

Comenzamos el curso el 28 de septiembre.

¡Bienvenidos!