Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles V y VI, Sistemas Dinámicos Discretos I

Las clases se dividirán en dos partes:

• Al menos una clase a la semana de manera “presencial” por medio de la plataforma Google Meet, que será grabada y puesta a disposición del grupo a lo más dos días después de la clase. No es necesario que el alumno esté conectado durante esas clases.
• El resto de las clases constará de actividades asincrónicas que serán apoyadas por notas o bien por vídeos pregrabados. Aquí usaremos la plataforma Google Classroom para la entrega y calificación de sus actividades.

Los posibles días de clase en que se repartirán estas clases está dada como se indica abajo.

Clases profesor: lunes, martes y miércoles.

Clases ayudante: jueves y viernes.

En caso de dudas sobre el curso (por ejemplo, el código del curso en Classroom), también puedes escribir por Telegram al usuario @TheTuunbaq o bien al correo axelsteel07@gmail.com.

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Evaluación

4 parciales; cada uno de ellos durará aproximadamente un mes y será evaluado por cortas tareas semanales. Si el alumno en algún parcial prefiere no realizar tareas y ser evaluado únicamente por examen, debe comentarlo a lo más una semana después de que se haya indicado la conclusión del parcial correspondiente.

Al final del curso, se podrán presentar en modalidad de examen, hasta dos reposiciones o un final para mejorar calificación.

Temario (se intentará seguir el temario propuesto por la facultad, la siguiente es una descripción somera y bien intencionada)

1. Introducción y Primeras Definiciones.

Aquí conoceremos los conceptos básicos que le dan su aroma particular a los Sistemas Dinámicos Discretos. Nos interesa principalmente conocer el Teorema de Sharkovskii.

2. Transitividad Topológica, Estabilidad y Caos.

Presentaremos a la transitividad topológica, hablaremos de su importancia para la Dinámica y comentaremos por qué resulta interesante al definir Caos en el sentido de Devaney.

3. Dinámica Simbólica.

Estudiaremos sistemas dinámicos en espacios distintos al intervalo y veremos la utilidad de asignar símbolos a elementos del espacio cuando estudiemos el comportamiento de sus órbitas. Continuamos con Conjugación Topológica.

4. Bifurcaciones.

Conoceremos a la familia logística de funciones e intentaremos explicar distintos tipos de bifurcaciones para esta familia. Si el tiempo es suficiente, consideraremos a la familia exponencial.

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Bibliografía.

Como base del curso usaremos el siguiente libro:

King, J., Méndez, H., Sistemas Dinámicos Discretos. Las Prensas de Ciencias, 2014.

Como bibliografía complementaria para ciertos temas, pueden consultar:

Block, L.S., Coppel, W. A., Dynamics in One Dimension, Springer Verlag, 1992.

Devaney, R. L., An introduction to Chaotic Dynamical Systems (second edition), Addison Wesley, 1989.

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Seriación Antecedente (requisitos)

Cálculo Diferencial e Integral I.

No es necesario conocer los siguientes temas, ya que se verán durante el curso, pero puede ayudar bastante si al menos tienes idea de:

Topología de R^n (Cálculo Diferencial III)

Definición de topología (Topología I)