Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Seminario de Matemáticas Aplicadas I

Primera reunión, en línea, 22 de septiembre a las 15:30 horas. a través de Jitsi https://meet.jit.si/matemusica favor de enviar un mensaje interesados al whatsup 5512448686 por si cualquier problema técnico.

Aplicaciones Matemáticas en la Música

Introducción

Existe en el colectivo mental la creencia de una relación estrecha entre la Matemática y la Música. Esta creencia se basa en algunos vínculos evidentes: Se pueden contar los compases y las notas son vibraciones que se pueden medir.

Más allá de las relaciones obvias, podemos encontrar algunas mucho más profundas que nos ayuden a apreciar y comprender el mundo del Sonido vinculado al mundo de las Estructuras Matemáticas en la vía de las relaciones Aritméticas, Proporcionales, Simétricas, Geométricas, Algebraicas, Algorítmicas, Probabilísticas, Estocásticas y otras…

Se pretende analizar aspectos matemáticos vinculados con el Sonido y la Música, pero también generar práctica y experimentación sonora mediante aprendizaje de elementos musicales y su ejecución en medios computacionales.

Objetivo

Comprender histórica, estética, matemática y musicalmente los vínculos entre la Música y las Matemáticas mediante el estudio sistemático y profundo de las relaciones entre los elementos musicales de Ritmo, Melodía, Contrapunto, Armonía y Forma, en relación a conceptos matemáticos como Proporción, Simetría, Transformación, Forma, Estructura, Algoritmo, Probabilidad, y Estadística, aplicándolos en ejercicios musicales concretos en medios digitales.

Metodología

El seminario es un espacio de investigación, exploración, experimentación y creación músico-matemática, las cuales se realizarán principalmente mediante el estudio y la práctica en sistemas computacionales digitales. Se expondrán los temas principales del vínculo música-matemáticas con ejemplos variados de la historia musical, pero también se realizarán análisis y presentación de parte de los estudiantes de temáticas complementarias relativas a diversos tópicos. En este sentido es importante enfatizar que el seminario es un espacio experimental sobre el tema en el que la participación activa de todos es fundamental, y por ende, la asistencia regular al curso y la presentación de exposición como ya se dijo sobre algún tópico relacionado y trabajo final. Igualmente es importante escribir que sería posible realizar una presentación final con amigos y profesores invitados con las piezas creadas experimentalmente en el semestre, pues vuelva a decir, se ejercitará en forma práctica el conocimiento musical aplicándolo paralelamente en ejercicios experimentales en la computadora. Además esta participación activa será tomada en cuenta en la estructuración del método de calificación de los alumnos, mismo que se detalla adelante.

Contenido

1. RITMO Y MEDIDA. Historia de la Medida del Tiempo en la Música. Aplicaciones de ideas matemáticas aplicadas a la medida musical y sus relaciones de medida y proporción. Se aborda este aspecto en el nivel micro de la medida de valores de medición práctica del sonido, hasta las estructuras rítmicas de proporción que crean forma en niveles mayores de las estructuras sonoras e incluso en el vínculo del sonido con otras formas de Arte como la Danza, la Literatura, el Teatro y el Cine, etc..

2. ESCALAS Y AFINACIONES. Estudio de la vibración matemática-físicamente y formación de escalas históricamente y por consecuencia de afinaciones históricas, vinculadas al devenir del Arte Musical. Proporciones de frecuencias. Uso de la escala logarítmica para crear escalas musicales.

3. ELEMENTOS DE CONTRAPUNTO Y ARMONÍA. Desarrollo polifónicos y armónicos en la historia de la música. Correlación Física-Matemática. Ideas matemáticas vinculadas a la percepción del sonido: Consonancia y Disonancia. Espacios geométricos de armonía musical. Simetría y transformaciones geométricas en contrapunto y armonía.

4. FORMA MUSICAL. Formas musicales tradicionales. Importancia de la Estructura Musical en la composición. Simetría y Proporciones “Espacio”-Temporales en componentes melódicos y formas musicales. Análisis de trabajos musicales e ideas en la historia de la música y su fundamento matemático y perceptual.

5. SONIDO Y COLOR. Desarrollo del pensamiento musical del siglo XIX al XX e ideas del trabajo en el Timbre Musical. Color instrumental, complexión armónica de los instrumentos. Su vínculo con las investigaciones científicas sobre el sonido y su percepción. Desarrollo tecnológico para la manipulación y registro del sonido y la luz.

6. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Herramientas de Probabilidad y Estocástica en la Creación Musical. Análisis de Casos Históricos y propuesta de aplicaciones.

7. MÚSICA Y MATEMÁTICAS IDEAS COMPOSITIVAS DE VANGUARDIA. Música Dodecafónica y Serialista. Aplicación de estructuras algebraicas, teoría de conjuntos y geometría en composición musical. Timbre musical y nuevos instrumentos electrónicos. Poesía Sonora. Vínculo entre las Artes Visuales y Sonoras. Relaciones Visuales y Sonoras en los medios audiovisuales e interactivos Siglo XX al XXI.

8. MÚSICA, TECNOLOGÍA Y MATEMÁTICAS. La influencia de la tecnología en la comprensión matemático-musical y como herramienta experimental-creativa, educativa y de análisis. Composición algorítmica y composición algorítmica con fractales. El timbre musical visto desde las técnicas de composición y síntesis de sonido con instrumentos eléctricos, electrónicos y digitales.

Evaluación

25%: Exposición(es).

25%: Asistencia, participación y trabajo en clase.

50%: Proyecto interdisciplinario final y su exposición, por ejemplo:

• Composición musical usando técnicas matemáticas y escrito explicativo.

• Escrito sobre análisis músico-matemático de obra(s) musical(es).

• Escrito sobre creación de herramienta(s) matemática(s) para composición musical y obras/ejemplos de su aplicación.

• Escrito sobre creación de herramienta(s) con uso de tecnología (electrónica, software) para composición y/o interpretación musical y obras/ejemplos de su aplicación.

• Escrito de investigación detallada sobre un tema en interdisciplina música-matemáticas.

Forma de trabajo

Dos sesiones semanales de 1:30 a 2 horas de trabajo.

Un día enfatizando el trabajo en el aspecto musical, vinculado a las matemáticas.

Otro día enfatizando el aspecto matemático vinculado a la música.

Mini-festival privado: Conciertos y conferencias.

Primera reunión, en línea, 22 de septiembre a las 15:30 horas. a través de Jitsi https://meet.jit.si/matemusica

Software

Audiomulch: www.audiomulch.com Composición musical y experimentación sonora, usando una interfaz visual con módulos de vinculación no lineal. (Comercial)

Musescore: musescore.com Escritura de partituras y MIDI. (Libre)

Audacity: www.audacityteam.org Análisis y edición de audio digital. (Libre)

Sonic Pi: sonic-pi.net Creación y ejecución musical ys sonora basada en programación. (Libre)

Max MSP: cycling74.com/products/max Creación interactiva de sonido. (Comercial)

Bibliografía

Música+Matemáticas

Principal:

• [AM] Javier Arbonés, Pablo Milrud. La armonía es numérica. EDITEC. 2010.

• [FFW] John Fauvel, Raymond Flood, Robin Wilson. Music and Mathematics: From Pythagoras to Fractals. Oxford University Press. 2006.

• [DW] Gary W. Don, James S. Walker. Mathematics and Music - Composition, Perception, and Performance.

• [Wri] David Wright. Music and Mathematics.

Complementaria:

• *[Ben] Dave Benson. Music: A Mathematical Offering.

• *[Loy] Gareth Loy. Musimathics - The mathematical foundation of music. Volumes 1 and 2.

• *[Tym] Dmitri Tymoczko. A Geometry of Music. Oxford University Press. 2011.

• *[MMP] Guerino Mazzola, Maria Mannone, Yan Pang. Cool Math for Hot Music - A First Introduction to Mathematics for Music Theorists. Springer. 2002.

• *[Maz] Guerino Mazzola. The Topos of Music - Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance. Springer. 2002.

• *[AFR] G. Assayag, H.G. Feichtinger, F.J. Rodrigues. Mathematics and Music A Diderot Mathematical Forum. (Compilación)

• *[DHS] Jack Douthett, Martha M. Hyde, Charles J. Smith. Music Theory and Mathematics - Chords, Collections, and Transformations. (Compilación)

• *[AMS] American Mathematical Society - Mathematics and Musichttp://www.ams.org/publicoutreach/math-and-music

Música+Física

• [Roe] Juan G. Roederer. The Physics and Psychophysics of Music. Springer Science+Business Media, LLC. 2008.

• [Gun] Leon Gunther. The Physics of Music and Color. Springer Science+Business Media, LLC. 2012.

Música+Electrónica/Computación

• [Pav] Pavon Sarrelange, Raúl. La Electrónica en la Música y en el Arte. CENIDIM 1981.

• [Hof] Douglas R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books. 1979.

Música

• [Kûh] Kûhn, Clemens. Forma Musical. Labor. 1992.

• [dlM] Diether de la Motte. Armonía.

• [SS] Felix Salzer, Carl Schachter. Counterpoint in composition - The study of voice leading.

• [Cop] Aaron Copland. Cómo escuchar la música.

• [Byr] David Byrne. How music works.

Artes+Música+Matemáticas

• [Bri] The Bridges Organization - Math and Art. https://www.bridgesmathart.org

• [Ima] Imaginary - Open and interactive mathematics https://imaginary.org

• [Ped] Dan Pedoe. Geometry and the Visual Arts. Dover Publications Inc. 1976.