Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría B

Grupo 4274, 65 lugares. 5 alumnos.
Teoría de Singularidades y de Contacto en la Geometria Diferencial de Curvas y Superficies
Profesor Efraín Vega Landa lu mi vi 18 a 19
Ayudante Erick Tovar Venegas ma ju 18 a 19

 
Nos vemos el lunes 21 a las 18 hrs en la reunión de zoom:
https://cuaed-unam.zoom.us/j/96451310309

Presentación:
https://drive.google.com/file/d/1U5u3sTgQfuzkcdu8s9R-dXtzhvzzyFMP/view?usp=sharing

  1. Curvas en ℝ²

1.1 Curvatura de una curva
1.2 Círculos osculadores y cáusticas
1.3 Curvas equidistantes
1.4 Cáustica y su cálculo

1.5 Mapeo de Gauss


  1. Curvas en ℝ³

2.1 Plano osculador y marco de Frenet

2.2 Círculos osculadores, esferas osculatrices y cáustica

2.3 Superficies tubulares de una curva

2.4 Cáustica y su cálculo

2.5 Mapeo de Gauss


  1. Superficies en ℝ³

3.1 Segunda forma cuadrática fundamental

3.2 Curvaturas Principales

3.3 Mapeo de Gauss

3.4 Curvatura de Gauss

3.5 Esferas osculatrices
3.6 Cáustica y su cálculo

  1. Superficies en ℝ⁴

4.1 Segunda forma cuadrática vectorial fundamental

4.2 Elipse indicatriz

4.3 Mapeo de Gauss
4.4 Curvaturas de Gauss y Normal

4.3 Cónica focal (de centros de curvatura)

4.4 Noción de dualidad respecto de un círculo

4.5 Dualidad entre elipse indicatriz y cónica focal



Bibliografía


[1] Arnold Vladimir, Uribe-Vargas Ricardo: Geometry

[2] Arnold Vladimir, Gusein-Zade Sabir, Varchenko Alexander: Singularities of Differentiable Maps

[3] Izumiya Shyuichi, Romero María del Carmen, Soares María Aparecida, Tari Farid: Differential Geometry from a Singularity Theory Viewpoint

[4] Porteous Ian: Geometric Differentiation. For the Intelligence of Curves and Surfaces

 


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