Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría A

Seminario de Geometría “A”

Arte y Matemáticas

Semestre 2021-I

Coordinador

M. en A. D. Saúl Juárez Mena

PRIMERA SESIÓN MARTES 22 2-30 p.m. a través de jitsi: https://meet.jit.si/artemate

Favor de enviar los interesados un mensaje al whats 5512448686 para crear un grupo por cualquier problema técnico.

Profesores Colaboradores.

Colectivo de Sistemas Dinámicos Discretos y artistas invitados.

Descripción

En este seminario se pretende abordar el estudio de las relaciones existentes entre la Creación Artística, particularmente en artes visuales, sonoras y literarias, y el Desarrollo del Lenguaje Matemático que se aplica en ellas. Por ejemplo la razón áurea, la forma (geometría Euclidiana), la perspectiva (geometría proyectiva), la simetría (grupos de transformaciones), y los procesos estocásticos, probabilísticos y algorítmicos.

Se realizará análisis de obras de diversos autores en los que se evidencia la relación entre arte y matemáticas. Asimismo se propondrán actividades prácticas para la aplicación de estas relaciones, como ejercicios creativos con materiales visuales y sonoros.

Durante el desarrollo de este seminario habrá invitados especiales, tanto Matemáticos como Artistas, para tratar temas complementarios que requieran de un experto, así como para fomentar la discusión interdisciplinaria con los alumnos.

No es requisito indispensable que los alumnos tengan experiencia, contacto y/o formación mínima en Artes Visuales y/o Sonoras, aunque es deseable alguna experiencia o afición.

Temario

1. Introducción. La interdisciplina Arte-Matemáticas.
2. Forma y Estructura en Artes Visuales y la Música. Geometría Euclidiana. Construcciones con regla y compás.
3. Proporciones y Afinación Musical. Razón áurea. Sucesión de Fibonacci.
4. Perspectiva en Artes Visuales. Geometría Proyectiva.
5. Simetría en Artes Visuales y Música. Grupos de Transformaciones Euclidianas en el plano. Frisos y Teselaciones.

Forma de trabajo

Cada semana los profesores/coordinadores cubren los temas de interdisciplina arte-matemáticas planteados, y los alumnos presentarán una exposición sobre algún artículo, capítulo de libro o tema que se programará durante el semestre. Clases en línea martes (o lunes) y jueves de 3 a 4:30. Se acordará con el grupo detalles.

PRIMERA SESIÓN MARTES 22 2:30 p.m. a través de jitsi: https://meet.jit.si/artemate

Favor de enviar los interesados un mensaje al whats 5512448686 para crear un grupo por cualquier problema técnico.

Plan general

1. Introducción a la interdisciplina Arte-Matemáticas.

• Bibliografía: [Ped], [FFW], [Ivi]_Cap10

• [Hof] - “Introducción: Una ofrenda lógico-musical”.
• [Aha] - “Introducción: Matemáticas y poesía”.
• [Esc] - “Parallel Worlds: Escher and Mathematics, Revisited”.
• [FFW] - “Music and mathematics: An overview”.
• [Bri] 1998 - “Art, Math, and Computers: New Ways of Creating Pleasing Shapes” Carlo H. Sequin.
• [Bri] 1998 - “New Directions for Evolving Expressions” Gary R. Greenfield.
• [Bri] 1998 - “The Poetics of Mathematics in Music” Pozzi Escot.
• [Bri] 1998 - “Bridges of Mathematics, Art, and Physics” Douglas D. Peden
• [Bri] 1998 - “Mathematics and Poetry: Discrepancies within Similarities” Solomon Marcus.

2. Forma y Estructura / Geometría Euclidiana.

Parte 1: Forma y estructura en artes visuales y arquitectura. Geometría

Euclidiana. Construcciones con regla y compás.

• Bibliografía: [Ped]_Cap1-6+9, [Kal]_Cap1.1, [Ivi]_Cap1-4,10, [Ghy]_Cap3-4
• Exposición:
  • [Hah] - “El Duomo de Florencia”.
  • [Hah] - “Sydney Opera House”.
  • [Bri] 1998 - “Icosahedral Constructions” George W. Hart
  • [Bri] 1998 - “The Circle: A Paradigm for Paradox” Reza Sarhangi and Bruce D. Martin.

Parte 2: Forma y estructura en la música y literatura.

• Exposición:
  • [Kûh] “ Capitulos I al 3. “Conformación y Coherencia, Movimiento, Equilibrio”.”Diseño, Forma, Figura, Movimiento, Equilibrio, Proporción y Ritmo”.
  • [Gill] Capitulos 1 al 5.
  • [Hah] - “Sydney Opera House”.
  • [Bri] 1998 - “Icosahedral Constructions” George W. Hart
  • [Bri] 1998 - “The Circle: A Paradigm for Paradox” Reza Sarhangi and Bruce D. Martin
  • [Kûhn] Kûhn, Clemens. Forma Musical. Labor. 1992.
  • [Gill] Gillam Scott, Robert. Fundamentos del Diseño. Victor Leru Edit. 1951.

3. Proporciones.

Parte 1: Proporciones en artes visuales y arquitectura. Razón áurea.

Números de Fibonacci.

• Bibliografía: [Ped]_Cap1-3, [Kal]_Cap1.3,1.4, [Ghy]_Cap1-2,8

Parte 2: Proporciones en música. Afinación musical.

[Ped]_Cap1-3, [FFW]_Cap1,3,4

• Exposición:
  • [Bri] 1998 - “Automatic Interval Naming Using Relative Pitch” David Gerhard.

4. Perspectiva / Geometría Proyectiva

• Bibliografía: [Ped]_Cap2-3+7, [Kal]_Cap5.1,5.2, [Ivi]_Cap5-8, [FFW]_Cap9
• Exposición:
  • [FFW] - “Microtones and projective planes”.
  • [Esc] - “Portrait of Escher: Behind the Mirror”.
  • [Esc] - “The Mirrors of the Master”.
  • [Esc] - “Hand with Reflective Sphere to Six-Point Perspective Sphere”
  • [Bri] 1998 - “Problems with Holbein's Ambassadors and the Anamorphosis of the Skull” John Sharp.

5. Simetría / Grupos de Transformaciones Euclidianas

Parte 1: Simetría en artes visuales. Transformaciones en el plano. Frisosy Teselaciones.

• Bibliografía: [Kal]_Cap2, [Ghy]_Cap5
• Exposición:
  • [Esc] - “Escher-Like Patterns from Pentagonal Tilings”.
  • [Esc] - “Not the Tiles, but the Joints: A little Bridge Between M.C. Escher and Leonardo da Vinci”.
  • [Esc] - “Escher, Napoleon, Fermat and the Nine-point Centre”.
  • [Bri] 1998 - “Origami Tessellations” Helena Verrill.
  • [Bri] 1998 - “Let the Mirrors Do the Thinking” Glenn Clark and Shea Zellweger.
  • [Bri] 1998 - “Spontaneous Patterns in Disk Packings“ Boris D. Lubachevsky, Ron L. Graham and Frank H. Stillinger.
  • [Bri] 1998 - “A Symmetry Classification of Columns” Martin Golubitsky and Ian Melbourne.
  • [Bri] 1998 - “A Taxonomy of Ancient Geometry Based on the Hidden Pavements of Michelangelo's Laurentian Library” Ben Nicholson, Jay Kappraff and Saori Hisano.

Parte 2: Simetría en música. Transformaciones melódicas.

Transformaciones musicales.

• Bibliografía: [Kal]_Cap2, [FFW]_Cap6
• Exposición:
  • [FFW] - “Ringing the changes: bells and mathematics”.
  • [FFW] - “Composing with numbers: sets, rows and magic squares”.

Evaluación

• Trabajo en clase y extraclase 25%
• Exposición personal sobre algún texto/artículo/tema seleccionado por los estudiantes 25%.
• Obra/Proyecto artístico-matemático (individual o por equipo)50%.

Bibliografía

Principal.

• [Ped] Dan Pedoe. Geometry and the Visual Arts. Dover Publications Inc. 1976.
• [FFW] John Fauvel, Raymond Flood, Robin Wilson. Music and Mathematics: From Pythagoras to Fractals. Oxford. 2006.
• [Ghy] Matila Ghyka. The geometry of art and life.
• [Ivi] William M. Ivins. Art and Geometry - A Study in Space Intuitions. Dover Books on Art History. 1964.
• [Kal] Sasho Kalajdzievski. Math and Art - An introduction to Visual Mathematics. CRC Press. 2008.
• [Kûhn] Kûhn, Clemens. Forma Musical. Labor. 1992.
• [Gill] Gillam Scott, Robert. Fundamentos del Diseño. Victor Leru Edit. 1951.

Complementaria

• [Alb] Leon Battista Alberti. Della Pintura.
• [Bri] Varios. The Bridges Archive. Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science (Bridges Organization). archive.bridgesmathart.org
• [Doc] György Doczi. The Power Of Limits: Proportional Harmonies in Nature, Art and Architecture. 2005.
• [Esc] Varios. M.C. Escher’s Legacy: A Centennial Celebration.
• [Hah] Alexander Hahn. Mathematical Excursions to the World’s Great Buildings.
• [Maz] Guerino Mazzola. The Topos of Music - Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance. Springer. 2002.
• [Tym] Dmitri Tymoczko. A Geometry of Music. Oxford University Press. 2011.

• [Aha] Ron Aharoni. Mathematics, Poetry and Beauty. World Scientific Publishing Co. 2014
• [Cop] Aaron Copland. Cómo escuchar la música.
• [CRS] Richard Courant, Herbert Robbins, Ian Stewart. What is mathematics?: an elementary approach to ideas and methods.
• [Hof] Douglas R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books. 1979.
• [RSe] Ana I. Ramírez Galarza, José Seade Kuri. Introducción a la geometría avanzada. Las Prensas de Ciencias. 2002.
• [RSi] Ana I. Ramírez Galarza, Guillermo F.J. Sienra Loera. Invitación a las geometrías no euclidianas. Las Prensas de Ciencias. 2003.
• [Ste] Ian Stewart & Martin Golubitsky. Fearful symmetry - is God a geometer? Penguin (Non-Classics). 1993.