Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Lógica Matemática II

Esperamos que te encuentre bien al igual que tus seres queridos.

Este curso es una continuación del curso de lógica matemática I.
--aunque no es indispensable haberla cursado, sí es muy recomendable.--

Uno de los objetivos del curso es estudiar las "leyes lógicas" o "verdades universales" (UV). Durante lógica I, se estudia la parte "sencilla" de las UV, a saber, las fórmulas que son tautologías. Sencillas en el sentido de que existe un método efectivo para saber, dada una proposición cualquiera, si es o no una tautología (p. e. tablas de verdad). Esto ya no sucede, en general, con todas las UV. Para dejar claro esto, haremos un recordatorio de todas las nociones involucradas (Lenguaje Formal de 1er. Orden, sus interpretaciones, a saber, las estructuras elementales, la definición de satisfacibilidad de Tarski, etc.).

Atacaremos el estudio de las UV dando una axiomatización (ciertos axiomas junto con algunas reglas de inferencia) de manera que toda verdad universal es demostrable y todo teorema es UV. Haremos lo que se suele decir "dar un Cálculo de Predicados, Completo y Correcto". El trabajo anterior es básicamente sintáctico.

El otro objetivo del curso --parte semántica-- es el estudio de las nociones de Consecuencia Lógica y de Modelos de un conjunto de fórmulas (Satisfacibilidad).. Trabajaremos el principal resultado al respecto, El (meta)Teorema de Compacidad. Y para finalizar, una de las impactantes aplicaciones de este resultado, la construcción de los números Hiperreales.

En caso de contar con tiempo al final del curso, podriamos ver una introducción a un tema de gran importancia en la Lógica Matemática, la Teoría de Modelos.

El temario del curso junto con la bibliografía, lo encontraras en:

https://drive.google.com/file/d/1Vx-PmKoJ13fALHx4-k2kwnGDRrPNal9p/view?usp=sharing

Forma de trabajo:

Utilizaremos la plataforma de classroom para trabajar. El viernes 18 crearé el grupo de classroom para que los ya inscritos comienzen registrarse. Comenzaremos a subir el material el lunes 21 de septiembre. Para registrarse van a necesitar su correo de la Facultad de Ciencias.

Ya está listo el grupo de classroom. Manden un correo a adriandeflon@ciencias.unam.mx con su nombre completo, o inscribanse usando el código: uso7ars

La primer sesión en vivo para preguntas y respuestas será el martes 22 de septiembre. La plataforma tentativa es google Meet.

El temario está dividido en capítulos y cada capítulo está dividido en temas.

- Notas de clase: Para cada tema se subiran notas. Esta será la forma principal en la que vamos a trabajar.

- Clases pregrabadas: Se prepararán algunas clases pregrabadas. Los temas que se verán en estas clases dependerán de las dudas e intereses que muestre el grupo.

- Ayudantías: Durante la hora de ayudantía se harán videollamadas en vivo en donde sólo se resolverán dudas. No se verá material nuevo.

Tenemos la intención de preparar una especie de "blog" en donde se puedan plantear dudas, de manera que también puedan responder los alumnos y, esperemos, generar discusión. La experiencia nos dice que classroom no sirve para esto. Podríamos utiilizar slack, ya lo veremos más adelante.

Todo el material se subirá al classroom.

Evaluación:

- Cuestionarios cortos (quizzes) 20%: Por cada tema se subirán una serie de ejercicios y preguntas. Principalmente como fuente de retroalimentación para saber en donde están teniendo más dificultades. Los cuestionarios se subirán al terminar cada tema. Estarán disponibles en el classroom a las 9:00 de la mañana y deberán entregarse al día siguiente a las 14:00.

- Tareas-Examen 80%: Se hará un examen tarea por cada capítulo. Tendrán una semana para resolver cada examen. Estos se subián al classroom el primer lunes después de acabar el capítulo a las 9:00 am. Deberá entregarse el domingo de la misma semana antes de las 23:59.

- Reposición y Examen Final: Se podrá presentar una reposición o un examen final, pero no ambos. Estos deberán entregarse el mismo dia. Se subirán al classroom a las 9:00 am y deberán entregarse antes de las 23:59 del mismo dia. La fecha tentativa es durante la segunda semana de reposiciones.

La calificación final será el máximo entre:

1) El promedio entre los cuestionarios y las tareas examen (con sus respectivos porcentajes).

2) El promedio entre los cuestionarrios y las tareas examen contando la reposición (con sus repsectivos porcentajes).

3) La calificación del examen final.

Para cualquier duda, pregunta, comentario o sugerencia nos pueden escribir al correo electrónico de Adrián:

adriandeflon@ciencias.unam.mx

Nos vemos el martes!