Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

Recuerden que nuestra clase empieza el lunes 21 de septiembre a las 19:00 hrs.

Unirse a la reunión Zoom

Estén atentos al correo que tienen registrado en la página de la Facultad en caso de algún contratiempo, por ahí los contactaremos.

Geometría Proyectiva

Semestre 2021-1, grupo 4245

Profesores:

Jorge Alonso Santos Mellado jalonsomellado@ciencias.unam.mx

Néstor Pedraza Chávez npc@ciencias.unam.mx

¡Hola compañero!, tanto para Néstor como para mí, Jorge Alonso, es un placer presentarte el curso de Geometría Proyectiva.

Antes que nada, lo primero es que todos estemos bien. Este semestre será todo un reto para todos, será un curso en línea en donde todos aprenderemos no solo de la materia sino también a socializar de otra manera, a estudiar de otra manera, a ir a la escuela de otra manera y muchas otras cosas de otra manera.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estés interesado en cursar con nosotros (Néstor y Alonso) te platicamos lo siguiente:

·El principal reto para todos será acoplarnos a un curso en línea. Nosotros hemos elegido abrir una Aula Virtual Moodle proporcionada por la Facultad de Ciencias, a través de la cual daremos el curso. Para acceder al aula, una opción, es seguir este enlace:

https://moodle.fciencias.unam.mx

En la propia página del enlace anterior está la información sobre cómo registarse, etc. La clave de nuestro curso es geometriaproyectiva

El siguiente documento es una guía para inscribirse a las aulas Moodle de la Facultad de Ciencias: Guía de ingreso a Moodle para alumnos

La dinámica del curso será la siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.

• Todo el material estará disponible en el aula: videos, ejercicios, libros, avisos, sorpresas y promociones (pregunte por la promoción del mes)

• Con respecto a la parte “teórica” del curso habrá videos con todos los temas, con todas las clases. Sin embargo, pensamos que es indispensable la socialización. Por tal motivo habrá al menos dos sesiones síncronas por semana, que son las que propiamente reemplazan las clases tradicionales. Cada sesión será de alrededor de 50 minutos y serán a la hora que oficialmente está asignada la materia. Serán a través de Zoom (o posiblemente Meet).

• Con respecto a la parte “no teórica” se realizará una sesión sincrónica a la semana únicamente para dudas tanto académicas como técnicas que hayan surgido en la semana.

• El programa del curso de Geometría Proyectiva contempla 10 unidades o capítulos. La forma de evaluar será con tareas y exámenes. Es importante señalar que trabajaremos con una dinámica de constancia: habrá pequeñas tareas cada semana y un examen por cada unidad, es decir, cada tres o cuatro semanas. La intención es no perder el hilo de la clase y no acumular mucho material a evaluar. Habrá cosas que se irán ajustando conforme empiece el semestre y la dinámica que se genere lo requieran.

• Tentativamente, las tareas serán un 70% y los exámenes un 30% de la calificación.

• En este curso somos muy conscientes que quizá no todos tenemos las condiciones ideales para poder asistir siempre a las sesiones síncronas, en ese sentido, entenderemos la diversidad de situaciones que puedas tener como alumno. Claro está, lo ideal es asistir a las sesiones síncronas pues será el único lugar donde podremos interactuar y ver tu desarrollo en la materia. Nosotros siempre (no solo de ahora) tomamos en cuenta tu desempeño y evolución durante el curso (no solo calificaciones de tareas y exámenes) y eso te puede ayudar en tu calificación final. Insistimos en que dada la nueva modalidad de los cursos, seremos lo más receptivos que podamos a las distintas contingencias que puedas tener.

• Como es costumbre, habrá reposiciones de a lo más la mitad de exámenes, pero NO de tareas.

• El curso estará basado en el libro Projective Geometry de H. S. M. Coxeter Aquí puedes descargar una versión del libro en formato PDF

Temario:

Los capítulos que veremos en este curso son:

Capítulo 1: Introducción

Capítulo 2: Triángulos y cuadrángulos

Capítulo 3: El principio de dualidad

Capítulo 4: El teorema fundamental y el teorema de Pappus.

Capítulo 5: Proyectividades Uno-dimensionales

Capítulo 6: Proyectividades Dos-dimensionales

Capítulo 7: Polaridades

Capítulo 8: La cónica

Capítulo 9: La cónica, continuación

Capítulo 10: Un plano proyectivo finito

Bibliografía recomendada:

Projective Geometry, o. Veblen y J. W. Young.

Finite Projective Planes

Foundations of Incidence Geometry, J. Ueberberg

Perspectives on Projective Geometry, J. Richter-Gebert

Projective Geometry, T. Ewan Faulkner

Más bibliografía de geometría:

Advanced Euclidean Geometry

Challenging Problems in Geometry

CollegeGeometry Altshiller

EuclideanGeometry

Noneuclidean Geometry - Herbert Meschkowski

Tesis Geometria del Cuadrilatero

Tesis Triangulo hiperbolico

Tareas: (Estas tareas son tentativas, pero te pueden dar una idea de lo que veremos)

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

Tarea 4

Sin más por el momento, esperando que todos estemos bien y este sea el mejor curso en línea de la historia, te enviamos un cordial saludo.

Aclaraciones para el inicio del curso:

Aquí publicaremos en el transcurso de la semana el enlace para la primera sesión en vivo de presentación del curso, que tentativamente será el primer día de clase a la hora oficial del curso

En el transcurso de estos días iremos agregando precisiones a esta presentación, sobre todo con cómo iniciaremos “clases”.

Cualquier duda, envíanos un correo y responderemos a la brevedad.