Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial II

1. Geometría Diferencial Intrínseca de las Superficies (20 horas)

• Mapeos Conformes

• Terema de Gaus y Ecuaciones de compatibilidad

• Transporte Paralelo: Geodésicas

• El mapeo exponencial

2. Geometría Diferencial Global (30 horas)

• Superficies completas: Teorema de Hopf-Rinow

• Primera y segunda variaciones de la longitud de arco: Teorema de Bonnet

• Campos de Jacobi y puntos conjugados

• Superficies de curvatura constante: Teorema de Hadamard

• Teoremas globales de curvas: Teorema de Fary-Milnor

• Superficies de curvatura gaussiana nula

• Teoremas de Jacobi y de Hilbert

3. Variedades Diferenciables (30 horas)

• Cálculo en variedades; mapeos diferenciables, vectores, uno-formas, tensores, mapeos inducidos

• Flujos y derivada de Lie

• Formas diferenciales, derivada exterior, derivada interior y derivada de Lie de formas diferenciales

• Grupos y álgebras de Lie

Bibliografía

• Do Carmo, M. P. Differential Geometry of Curves and Surfaces in R 3 , New Jersey: Prentice Hall, 1976.

• O’Neill, B., Elementary Differential Geometry, San Diego: Academic Press, 1997.

• Nakahara, M., Geometry, topology and Physics, Institute of Physics Publishing second edition

• Tapp, K., Differential Geometry of curves and surfaces, Springer, 2016

• Usaremos Google classroom para dar anuncios, compartir libros, las tareas y los exámenes

• Utilizaremos google meet para las reuniones en línea

La primera reunión será el lunes 21 de septiembre de 6pm a 7 pm

El enlace es meet.google.com/jxz-xaan-zxu donde jxz-xaan-zxu es el id de la reunión

Si están interesados en el curso pueden escribirme a mi correo ceaguillon@ciencias.unam.mx para ir haciendo una lista para classroom.

Cada lunes, a partir del 28 de septiembre, les indicaremos que temas deben revisar y tendremos una sesión en google meet los viernes para resolver dudas. Pero, si lo creen necesario podemos explicar los temas como si fuesen clases presenciales, es decir tener sesiones de lunes a viernes de 6pm a 7pm en google meet. los estudiantes que no tengan acceso a internet, computadora,celular, tablet, etc. pueden enviarme un correo para platicar sobre la forma de calificar en estos casos especiales, no importa si no cuentan con esos recursos, todos son bienvenidos y buscaremos la forma de que puedan tomar el curso.

Criterios de evaluación

Tenemos varias posibilidades

1. 6 tareas (50%) y 3 examenes (50%)

2. 3 tareas (50%) una por cada unidad y tres examenes (50%) uno por cada unidad

3. Tres tareas (no cuentan para la evaluación) y tres examenes 100%, uno por unidad, cuyos problemas salen de la tarea corrspondiente

4. Seis tareas examen, 2 por unidad, aproximadamente entre 5 y 10 problemas por tarea

5. Pueden proponer cualquier otra cosa, cambios de porcentajes, etc

Como es un curso no presencial, si deciden hacer "exámenes" la cosa funcionaria de la siguiente forma: Por ejemplo, supongamos que terminamos el tema 1, el viernes 23 de octubre. Entonces el sábado 24 de octubre subo el examen a classroom y me lo envían resuelto máximo el lunes 2 de noviembre, serian 10 problemas por examen... A mi modo de ver el punto 4 sería la mejor opción para ustedes, ya que no hay tanto espacio entre las actividades y pueden comprobar de mejor manera que han comprendido los conceptos importantes de cada sección, pero al final ustedes deciden cual es la que prefieren. Deben ponerse de acuerdo, ya que los criterios deben ser los mismos para todos los estudiantes que se inscriban al curso, no haremos examen oral mediante reunión virtual pues considero que es estresante y no es un críterio que asegure que han entendido los conceptos esenciales, nosotros confiamos en que haran las cosas de manera ética.