Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial II

El curso tratará de los temas siguientes:

1- Variedades
2- Campos de vectores
3- Formas diferenciales
4- Métrica y geometría intrínseca (derivada covariante,
geodésicas, curvatura)
5- Teorema de Hopf-Rinow
6- Campos de Jacobi
7- Espacios de curvatura constante

Además de la teoría (construcciones, teoremas principales y sus demostraciones, y ejemplos), será importante dedicar tiempo a la resolución de ejercicios y problemas.

El curso será útil a estudiantes que deseen

- aprender/profundizar temas básicos de Geometría Diferencial
- prepararse para la Geometría Diferencial de la maestría en matemáticas
- iniciarse en la geometría Riemanniana.

Es requisito haber llevado el curso de Geometría Diferencial 1 o de Topología Diferencial 1.

El curso será en línea: se usará Classroom para compartir notas, hojas de ejercicios, tareas y comentarios; además se propondrá una conexión la semana (por Meet, via Classroom), los jueves de 10 a 11, esencialmente para discutir dudas acerca de las notas y de los ejercicios (los alumnos podrán conectarse o no, en función de sus posibilidades y de sus necesidades).

Las notas se subirán a Classroom los lunes y miércoles, y los ejercicios y tareas los viernes, siempre a la hora del curso.

Acerca de la evaluación: se pedirá cada semana la entrega de una tarea (típicamente la resolución de 4 ejercicios, sobre temas estudiados la semana anterior). Se calificará cada tarea, y la calificación final será un promedio de las calificaciones semanales. Daremos indicaciones más precisas iniciando el curso.

Mandaremos la liga de Classroom a partir de la lista de correos de los alumnos inscritos al curso. El curso empezará el lunes 21 de septiembre.