Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales III

Grupo 4231, 65 lugares. 5 alumnos.
Profesor Vinicio Antonio Gómez Gutiérrez lu mi vi 14 a 15
Ayudante Gilberto Bruno Pérez ma ju 14 a 15

 

ECUACIONES DIFERENCIALES III

Temario

  1. Bifurcaciones elementales en R2. Degeneraciones 1 y 2. Bifurcación de soluciones periódicas.

  2. Campos vectoriales en C2. Resonancias. Dominios de Poincaré y Siegel.

  3. Estabilidad estructural de sistemas en R2. Teorema de Andronov-Pontryagin. Teorema de Peixoto.

  4. Bifurcaciones locales.

  5. Superficies de Riemann como soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales.

  6. Bifurcaciones globales.

  7. Resolución de singularidades.

  8. Ejemplos de bifurcaciones de sistemas de ecuaciones diferenciales en R3. Lorenz. Fitzhugh-Nagumo.

  9. Sistemas de ecuaciones diferenciales en CP2.

Forma de evaluación:

- Habrá tareas, tareas-examen parciales y examen oral final.

- Las tareas en su conjunto contarán 20% de la calificación final.

- Las tareas-examen en su conjunto contarán 40% de la calificación final.

- El examen oral final contará 40% de la calificación final.

- No se recibirán trabajos después de la fecha de entrega marcada.

- Habrá una tarea-examen cada mes.

Detalles técnicos:

- Diariamente habrá una video-conferencia vía Google-Meet.

- Compartiremos las notas de cada clase.

- Usaremos la plataforma Moodle para facilidad de consultar notas, videos, tareas, etc.

- Favor de escribir al correo vgomez@ciencias.unam.mx si están interesados en tomar el curso, para irlos añadiendo en moodle.

Bibliografía (en orden alfabético):

  1. Guckenheimer y Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical systems and Bifurcations of Vector Fields.

  2. Hale y Kocak. Dynamics and Bifurcations.

  3. Hirsch, Smale y Devaney. Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos.

  4. Ilyashenko y Yakovenko. Lectures on Analytic Differential Equations.

  5. Reysatt. Quelques aspects de surfaces de Riemann.

 


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