Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

Temario detallado y objetivos del curso disponibles en http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/271.pdf

Plan de este curso:

1. Conjuntos. Abordaremos la teoría de conjuntos desde su formulación axiomática. Haremos pruebas básicas a partir de dichos axiomas y pondremos particular énfasis en la redacción de dichas pruebas y el correcto uso de la notación. Dos temas esenciales de esta sección será la comprensión y el uso del Lema de Zorn y otras variantes del Axioma de Elección.

2. Elementos de lógica. Estudaremos desde la traducción de lenguaje común a enunciados lógicos con la simbología adecuada de conectivos, cuantificadores, etc. Veremos cómo es una prueba formal en el sentido de un sistema lógico y qué significa que una proposición sea verdadera o falsa. Analizaremos los métodos más comunes de prueba como pruebas directas, por contradicción, contrapositiva, etc. Introduciremos la lógica de primer orden y estudiaremos ejemplos de estructuras de primer orden ya conocidas desde este punto de vista.

3. Análisis de argumentos y métodos de prueba El contenido de esta sección será incuido en las dos secciones anteriores, de manera que reservaremos esta parte del curso para exposiciones individuales.

Bibliografía:

• I. Moerdijk, J. van Oosten. Sets, Models and Proofs. Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, Switzerland, 2018.
• R Hammack, Book of Proof, 3rd edition, Richard Hammack, 2018. ( Disponible en http://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf )
• F. Hernández. Teoría de conjuntos, una introducción 3er edición. Sociedad Matemática Mexicana, México, 2011.

Evaluación:

Serán 2 tareas-examen (30% de la calificación total cada una), y una breve exposición final (30% de la calificación total).

Asistencia y participación en las clases presenciales a distancia (10% de la calificación total).

Contacto y mecánica de la clase:

Tendremos clases presenciales a distancia por la plataforma de Google Classroom en el horario oficial del curso. Se les dará acceso al curso mediante su correo institucional una vez que aparezcan inscritos, o bien, nos manden un correo a violet1025@ciencias.unam.mx o isvy@ciencias.unam.mx para ser incluidos en el curso en calidad de oyentes.

La asistencia de los participantes será medida a través de su interacción en el chat de la sesión, o bien, en caso de no poder asistir por cuestiones técnicas o personales, tendrán acceso a las notas de cada clase, donde regularmente se dejarán problemas de práctica no obligatorios, pero cuya entrega absolverá al faltante de su ausencia en dicha clase.

Nos vemos el primer lunes de clase en la siguiente liga:

Classroom code: 2wyfdi5

Meet link https://meet.google.com/lookup/b7l6t43ffq