Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles V y VI, Cálculo de las Variaciones

Grupo 4224, 65 lugares. 14 alumnos.
Profesor Manuel Tejada Wriedt lu mi vi 13 a 14
Ayudante Marcos Jafred Hernández Mercado ma ju 13 a 14

 

El lunes 21 a las 13:00 nos reuniremos vía google meet para presentar el curso y discutir la metodología de evaluación.

https://meet.google.com/lookup/hnfpdhft5g

Principalmente estaremos teniendo videoclases cortas, donde tocaremos los puntos más esenciales del material y elaboraremos en ellos, y luego los estudiantes tratarán de profundizar por su lado por medio de ejercicios cortos que revisaremos juntos. Estos ejercicios tendrán valor y se irán sumando a la calificación final. Además, habrán tareas un poco más largas donde podremos ahondar en los temas vistos. Las sesiones serán grabadas y una vez concluidas estarán disponibles para la clase.

El libro de texto que usaremos es Cálculo de variaciones de Jorge Ize. Además, espero poder producir notas de lo que vayamos discutiendo en las videoclases.

Trataremos de cubrir lo más posible del temario, pero siempre tomando en cuenta la situación en la que nos encontramos. Al no poder tener clases presenciales, tendremos que bajar un poco el ritmo y la exigencia, por lo que me parece que no seremos tan rigurosos con las demostraciones. Cualquier pregunta, no duden en contactarme a mí o a Marcos.

Link de google classroom:

https://classroom.google.com/c/MTYwNjAyNzg0NzIy?cjc=26pnt24

Temario:

  1. Introducción: Ejemplos y problemas
  2. Cálculo en espacios de funciones: Funcionales. Espacios de funciones. Derivadas y extremos de un funcional.
  3. Condiciones necesarias: Ecuación de Euler-Lagrange. Integral primera. Más funciones, más variables. Frontera libre. Problemas con discontinuidades. Multiplicadores de Lagrange. Problemas isoperimétricos.
  4. Cambio de variables. Hamilton-Jacobi: Coordenadas lagrangianas. Principio de mínima acción. Teorema de Noether. Ecuación de Hamilton-Jacobi.
  5. Condiciones suficientes: Extremos débiles y fuertes. Puntos conjugados. Campos centrales.
Bibliografía:
  • Ize, J. Cálculo de Variaciones. Serie FENOMEC, IIMAS.
  • Troutman, J.L. Variational Calculus with Elementary Convexity. Springer.
  • Courant, R. Calculus of variations. CIMS Lecture Notes.
  • El'sgol'c, L.E. Calculus of variations. Dover.
  • Gelfand, I.M. y Fomin, S.V.. Calculus of Variations. Dover.
  • Bolza, O. Lectures on the Calculus of Variations. Chelsea Pub. Co.
  • Bliss, G.A. Lectures on the Calculus of Variations. U. of Chicago Press.
  • Caratheodory, C. Calculus of Variations and Partial Differential Equations of First Order. AMS.
  • Miklin, S.G. Variational Methods in Mathematical Physics. Pergamos Press.
  • Courant, R. y Hilbert, D. Methods of Mathematical Physics, Vols I y II. Wiley.

 


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