Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna III

Grupo 4215, 65 lugares. 19 alumnos.
Profesor Hugo Alberto Rincón Mejía lu mi vi 12 a 13
Ayudante Sara Abeijon Malvaez ma ju 12 a 13

 

Álgebra moderna III

Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.

Correo de contacto: hurincon@gmail.com

Ayudante: Sara Abeijón Malvaez.

Correo de contacto: sara.abeijon2027@gmail.com

El curso será en línea, mediante la plataforma de Google classroom, con sesiones en Meet o Zoom (aún por definir) y notas de clase en Latex que se subirán al classroom.
Las sesiones de video clase se realizarán en el horario marcado de 12:00-13:00 hrs.
Enlace del classroom: https://classroom.google.com/c/MTYwOTkyMDYyMzI5?cjc=a265sf6
Codigo: a265sf6
La presentación del curso se realizará el día 21 de septiembre del 2020.
En el classroom se subirá el enlace de la sesión.
Temario:

1.Módulos, submódulos y cocientes.

1.1. Anillos e ideales.
1.2. Módulos y submódulos.
1.3. Submódulos máximos.
1.4. R-morfismos.
1.5. Ideales, cocientes y cambio de anillo.
1.6. Lema de Zorn.

2. Categorías y funtores.

2.1. Categorías.
2.2. Funtores.
2.3. Productos y coproductos.
2.4. La categoría R-mod.
2.5. Productos y coproductos de familias de módulos.
2.6. Módulos simples.

3. Módulos proyectivos y módulos inyectivos.

3.1. Módulos proyectivos.
3.2. Módulos inyectivos.
3.3. Cogeneradores.
3.4. Submódulos esenciales.
3.5. La Cápsula inyectiva.
3.6. Módulos divisibles.
3.7. Cogeneradores y generadores para R-mod.

4.Módulos semisimples y Zoc(_).

4.1. Anillos semisimples.
4.2. Zoc(_)
4.3. Propiedades de los módulos semisimples.

5. El radical y el zoclo.

5.1. Prerradicales y coproductos.
5.2. El radical de Jacobson.
5.3. Submódulos superfluos.
5.4. Tipos especiales de prerradicales.
5.5. Prerradicales exactos izquierdos.

6. Módulos Artinianos y Neterianos.

6.1. Módulos finitamente cogenerados.
6.2. Neterianos y cápsulas inyectivas.
6.3. Anillos y módulos semiartinianos.
6.4. La sucesión de zoclos.
6.5. Anillos hereditarios.
6.6. Anillos semiprimarios y anillos buenos.

7. Anillos semilocales y levantamiento de idempotentes.

7.1. Anillos locales.
7.2. Teorema de Krull – Schmidt.

Criterios de evaluación.

100% exámenes. Tareas opcionales con un porcentaje al final como extra.

Bibliografía.

1. Anderson, F., Fuller, K., Rings and Categories of Modules, 2nd edition, New York: Springer Verlag, 1992.

2. Gentile, E.R., Estructuras Algebraicas II, Washington: OEA, 1971.

3. Kasch, F., Modules and Rings, London: Academic Press 1982.

4. Lam, T.Y., A First Course in Non-commutative Rings, Berlin: Springer Verlag, 1991.

5. Lambek, J., Lectures on Rings and Modules, Waltham, Mass.: Blaisdell, 1966.

6. Rotman, J.J., An Introduction to Homological Algebra, New York: Academic Press, 1979.

7. Wisbauer, R., Foundations of Module and Ring Theory, Philadelphia: Gordon and Breach, 1991.

8. Stenstrom, B., Rings of Quotients, New York: Springer Verlag, 1975.

 


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