Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles V y VI, Álgebra Moderna II

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Álgebra Moderna II”.

La primera sesión será a las 10:00 de la mañana el día lunes 21 de septiembre de 2020, el enlace del aula virtual de zoom se les enviará por correo, a los alumnos que esten inscritos o a aquellos que lo soliciten al correo: valente.santiago.v@gmail.com. En esta reunión se aclararán dudas acerca del curso.

DINÁMICA

1.- El curso será en linea. Para mantenernos en contacto y tengan acceso a todos los recursos que utilizaremos es importante que actualizen su correo en la página de la facultad. Una guía de como hacerlo lo pueden encontrar en http://computo.fciencias.unam.mx/manual_correo.

3.- Además se darán clases de manera sincrona via zoom en el horario de clase los días lunes, miércoles y viernes. La mecánica será la siguiente: el profesor compartirá en Zoom la pantalla de su computadora, en la que escribirá a manera de pizarrón. Las clases sincronas se grabarán y se pondran a disposición de los alumnos. Dada la situación en la que estamos viviendo, la asistencia a las clases sincronas NO es obligatoria.

4.- Los días de ayudantía el ayudante se conectará via zoom en el horario de clases para resolver dudas.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 4 tareas-examen, una tarea-examen por cada tema principal del siguiente temario. Habrá derecho a reposición de 2 tareas-examen. La califiacación final será el promedio de sus 4 tareas-examen. El alumno subirá las tareas examen a la plataforma de google classroom correspondiente al curso.

TEMARIO:

1.-Propiedades básicas de anillos

(1.1) Anillos y subanillos

(1.2) Homomorfismos de anillos e ideales

(1.3) Recordatorio del grupo cociente

(1.4) Anillo cociente

(1.5) Teoremas de isomorfismos para anillos

(1.6) Operaciones sobre ideales

(1.7) Elementos especiales

(1.8) Ideales primos e ideales maximales.

2.-Extensiones de Campos

(2.1) Construcciones de extensiones de campos

(2.2) Grado de una extensión

(2.3) Extensiones simples, finitas y algebraicas

(2.4) Campos de descomposición y raíces múltiples

(2.5) Extensiones normales

(2.6) Extensiones separables

(2.7) Construcciones con regla y compás.

3.-Introducción a la Teoría de Galois

(3.1) Idea intuitiva de la teoría de Galois

(3.2) Grupo de automorfismos de campos

(3.3) Extensiones de Galois

(3.4) Teorema fundamental de la teoría de Galois

(3.5) Teorema fundamental del álgebra

(3.6) Solución por radicales

(3.7) Campos finitos.

4.-Dominios Euclidianos y DFU

(4.1) El anillo de enteros Gaussianos

(4.2) Definición de dominios euclidianos

(4.3) Dominios de ideales principales

(4.4) Dominios de factorización única

Bibliografía:

1.-P. Morandi. Fields and Galois Theory. Springer-Verlag. 1996

2.-David A. Cox. Galois Theory. Second edition. Pure and applied mathematics. A Wiley series of Texts, Monographs and Tracts. 2012.

3.-J. J. Rotman. Galois Theory. Second edition Universitext. Springer Verlag 1998.

4.-M. Reid. Undergraduate Commutative Algebra. Cambridge University Press, (1995).