Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Análisis Matemático II.

Profesor. Dr. Gerardo Sánchez Licea.

Ayudante. Luis Francisco Bazán Estrada.

Evaluación. Para las partes 1 y 2 del curso (puntos 1 y 2) examen escrito, uno por cada parte. Antes de cada examen Luis les entrega una tarea que no es obligatoria pero ayuda a estudiar y a subir décimas al final del curso.

Para la parte 3 (punto 3) tarea-examen individual.

Para la parte 4 (punto 4) tarea-examen en equipo.

Todas las evaluaciones tienen el mismo valor, esto es, la calificación final del curso es la suma de las cuatro evaluaciones entre cuatro.

Temario.

1.- Medida de Lebesgue.

- Álgebras de conjuntos, comparación con topologías.

- Conjuntos de Borel, conjuntos $F_{\sigma}$ y conjuntos $G_{\delta}$.

- Medida exterior.

- Conjuntos medibles y medida de Lebesgue.

- Un conjunto no medible, conjunto de Vitali.

- Funciones medibles.

- Tres principios de Littlewood.

2.- La integral de Lebesgue.

- La integral de Riemann.

- La integral de Lebesgue de una función acotada sobre un conjunto de medida finita, Teorema de convergencia acotada.

- La integral de una función no negativa, Lema de Fatou, Teorema de convergencia monótona.

- La integral general de Lebesgue, Teorema de convergencia dominada.

- Convergencia en medida.

3.- Diferenciación e integración.

- Diferenciación de funciones monótonas.

- Funciones de variación acotada.

- Diferenciación de una integral.

- Continuidad absoluta.

- Funciones convexas.

4.- Espacios de Banach.

- Espacios $L^{p}$.

- Las desigualdades de Minkowski y Hölder

- Convergencia y espacios completos.

- Aproximación en $L^p$.

- Funcionales lineales acotados en espacios $L^{p}$.

Las clases las tendremos por Meet y usaremos el Classroom, este curso será muy parecido al curso de Análisis I del semsetre pasado. Hay un montón de recursos y platafromas en la red para dar un buen curso, ser ingeniosos y aprovechar al máximo, pero lo más sólido del curso estará en las sesiones de Meet (que se graban) y en el Classroom ¡lo importante es que aprendan jóvenes!

Enlace Meet https://meet.google.com/lookup/bzmnqapjay

Classroom https://classroom.google.com/c/MTM4NzkzNzYwNjYz?cjc=d53h5cb

d53h5cb

Bibliografía.

Apostol, T., Análisis Matemático, Segunda edición,1996.

Bartle, R.G., The Elements of Real Analysis, New York: J. Wiley, 1964.

Jost, J., Postmodern Analysis, New York: Springer-Verlag, 1998.

Royden, H. L., Real Analysis, Third Edition, Prentice Hal, 1988.

Rudin, W., Principios de Análisis Matemático, 2da. Edición, México: McGraw Hill, 1980.

Notas del curso, estarán en el Classroom y se las mandamos por correo (están basadas en el Royden).