Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

Oscar Palmas, Gibran Espejo, Juan Carlos Fernández y Karla García

Horario: 14:00 - 15:00

Presentación

El curso de Variable Compleja, o como se le conoce en otros lados a este curso, “Teoría de funciones de una variable compleja”, empieza de un modo “engañoso”: Unas cuentas con números complejos, las definiciones de límite, continuidad y derivada totalmente al estilo de los cursos de Cálculo… y después... Empieza uno a notar que el león no es como lo pintan: Las funciones derivables en el sentido complejo satisfacen ciertas condiciones especiales y las integrales son todo un nuevo mundo. Esta teoría tiene una enorme riqueza y el primer curso es apenas la punta del iceberg.

Según el programa oficial, veremos los temas de Funciones Analíticas, Integrales, Series y Residuos. Sin duda, es un programa muy ambicioso. Nuestro libro de cabecera (que en particular nos podría sacar unos cuantos dolores de cabeza) será el de Ahlfors, aunque también podemos a disposición unas notas del curso o pueden revisar alguno de los muchos libros existentes.

Forma de trabajo

Sin duda, la situación actual impone varios retos al proceso de enseñanza/aprendizaje. En un curso a distancia es difícil abarcar aspectos importantes de la enseñanza como la discusión, el intercambio personal de ideas, el trabajo en equipo, entre otros. Sabemos también que no todos los estudiantes cuentan con los medios idóneos para el trabajo en línea. Es por ello que procuraremos echar mano de diversos recursos, como los siguientes:

- Todo el material del curso será publicado usando la herramienta Google Classroom. El código del grupo es b43cjsi. Es importante que se registren en Classroom con su correo institucional (@ciencias.unam.mx) y que verifiquen que aparezca su nombre completo como identificador.

- Notas del curso. Éste será el recurso principal. Aunque se cuenta con una versión bastante acabada, estas notas están en constante desarrollo. Los estudiantes podrán consultar la versión más reciente en Classroom.

- El material de las notas se irá desglosando mediante videos en YouTube y se explicará con detalle en las sesiones de videoconferencia por Google Meet, que se desarrollarán en el horario del curso.

- Listas de ejercicios. Cada dos semanas se publicará una lista de ejercicios representativos, de modo que puedan practicar de manera constante a lo largo del semestre. La entrega de estos ejercicios NO será requerida, pero se recomienda fuertemente que traten de resolverlos.

Bibliografía

- Ahlfors, Complex Analysis.

- Conway, Functions of one complex variable.

- Marsden, Complex Analysis.

Sesiones

En cada sesión se hará un resumen del material teórico contenido en los videos, junto con algunos ejercicios y teoría adicional. También se resolverán dudas. Recuerden que lo ideal es que revisen el material de los videos antes de la clase. Cada sesión tendrá un responsable y un apoyo, como sigue:

Lunes: Oscar y Gibran

Martes: Karla y Oscar

Miércoles: Juan Carlos y Karla

Jueves: Gibran y Juan Carlos

Viernes: Quizzes o exámenes, según corresponda.

Quizzes

Los quizzes serán exámenes rápidos de 3 preguntas cada uno. Se realizarán en las siguientes fechas, salvo causas de fuerza mayor:

Viernes 2 de octubre

Viernes 30 de octubre

Viernes 27 de noviembre

Viernes 15 de enero

La dinámica para todos los quizzes será la siguiente: En Google Classroom se publicará el quiz a las 14:00 del día correspondiente, y los estudiantes subirán a Classroom a más tardar a las 16:00 del mismo día un archivo de respuestas legible, en formato PDF, nombrándolo como en los siguientes ejemplos:

palmas_velasco_oscar_Q1, palmas_velasco_oscar_Q2

Los quizzes ilegibles o entregados posteriormente a las 16:00 no serán tomados en cuenta, de modo que deberán tomar sus precauciones.

No es obligatorio presentarlos, pero los quizzes entregados se calificarán y el total de las calificaciones de los quizzes contará a lo más como un punto extra en la calificación final.

Exámenes

Haremos 4 exámenes parciales, con 4 ejercicios cada uno. Algunos ejercicios del examen saldrán de las listas ya mencionadas.

Se realizarán en las siguientes fechas, salvo causas de fuerza mayor:

Viernes 16 de octubre: Conceptos básicos y funciones (Capítulo 1 y Sección 2.1 de las notas de clase).

Viernes 13 de noviembre: Funciones y analiticidad (Secciones 2.2-2.7 y 3.1 de las notas).

Viernes 11 de diciembre: Integración (Secciones 3.3-3.7 de las notas).

Viernes 29 de enero: Series y cálculo de residuos (Capítulo 4 de las notas)..

El día que nos toque la segunda vuelta se presentará a lo más una reposición (con 4 preguntas) o el examen final (con 5 preguntas).

La dinámica para todos los exámenes parciales, reposiciones y final será la siguiente: En Google Classroom se publicará el examen a las 12:00 (mediodía) del día correspondiente, y los estudiantes subirán a Classroom a más tardar a las 24:00 (medianoche) del mismo día un archivo de respuestas legible, en formato PDF, nombrándolo como en los siguientes ejemplos:

palmas_velasco_oscar_E3, palmas_velasco_oscar_R1, palmas_velasco_oscar_F

Los exámenes ilegibles o entregados posteriormente a las 24:00 no serán tomados en cuenta, de modo que deberán tomar sus precauciones.

La calificación final será el máximo entre (1) el promedio de los parciales; (2) el promedio de los parciales contando la reposición; (3) la calificación del examen final. Como ya se mencionó, los quizzes contarán a lo más como un punto extra en la calificación final.

La calificación mínima aprobatoria será 6.0.

Las calificaciones finales 6.5, 7.5, 8.5 y 9.5 “suben” a 7, 8, 9 y 10 respectivamente.

Para cualquier duda y asesoría, estaremos disponibles vía Classroom o por correo electrónico.

¡Nos veremos!

Oscar Palmas

Departamento de Matemáticas

Facultad de Ciencias

oscar.palmas@ciencias.unam.mx