Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Santa de las submedidas. Santa Maharam.

El objetivo primordial de este curso es que el material visto sea entendido y comprendido.

Clases

A la semana tendremos una clase en vivo a través del Google Meet los lunes a las 18:00 hrs. Se generaran dos horas de video que serán capsulas teóricas sobre el contenido del curso. Los y las estudiantes podran consultarlos en el momento que mejor les quede, se encontrará colgado en YouTube y ligado en Google Classroom; donde se le dara una organización. Tambien tendremos las ayudantias en vivo, las cuales se centraran en la resolución de problemas de "En el camino" (ver materiales).

Temario [Videolectura del temario https://youtu.be/utA5yca0Mk8]

(A) Espacios métricos

(A.1) Definición y ejemplos de espacios métricos; y

(A.2) Funciones continuas entre espacios métricos, encajes isométricos e isometrias.

(B) Topología de espacios métricos

(B.1) Puntos de acumulación;

(B.2) Convergencia;

(B.3) Conjuntos densos y separabilidad;

(B.4) Conjuntos abiertos y cerrados; y

(B.5) Continuidad.

(C) Espacios métricos completos

(C.1) Sucesiones fundamentales y espacios métricos completos;

(C.2) Principio de bolas encajadas;

(C.3) Teorema de Baire; y

(C.4) Completación de un espacio métrico.

(D) Compacidad de espacios métricos

(D.1) Definición y ejemplos;

(D.2) Teorema de Heine-Borel;

(D.3) Caracterizaciones de la compacidad; y

(D.4) Teorema de Bolzano-Weierstrass

(E) Espacios lineales

(E.1) Definición y ejemplos;

(E.2) Independencia lineal, generados y bases;

(E.3) Subespacios y cocientes;y

(E.4) Funcionales lineales.

(F) Espacios normados

(F.1) Definición y estructura topológica; y

(F.2) Funcionales continuas.

(G) Espacios de funciones

(G.1) Métricas en espacios de funciones;

(G.2) Sucesiones de funciones;

(G.3) Convergencia de sucesiones de funciones;

(G.4) Consecuencias de la convergencia uniforme;

(G.5) Completud de espacios de funciones;

(G.6) Teorema generalizado de Arzela;

(G.7) Otras competiciones.

(H) Stone-Weierstrass

(H.1) Polinomios de Bernstein;

(H.2) Teorema de Korovkin;

(H.3) Teorema de aproximación de Weierstrass; y

(H.4) Teorema de Stone-Weierstrass.

(I) Integral de Riemann-Stiljes

(I.1) Funciones de variación acotada.

(I.2) Integral.

(I.3) Una norma para el espacio de funciones

Evaluación

La evaluación se repartirá de manera equitativa en cinco modulos

(I) A y B,....(20%);

(II) C y D,...(20%);

(III) E y F,...(20%);

(IV) G,....... (20%); y

(V) H e I,....(20%).

Para trabajar en cada modulo tenemos una lista de ejercicios por modulo.

EN EL CAMINO [ En evolución ]

LAS LISTAS NO SON TAREAS NI TAREAS-EXAMEN. En este curso se ofertarán distintos métodos para evaluar, todos basados en la resolusión de problemas de las listas. La o el estudiante podrá elegir el método que más le convenga. A continuación se presentan los métodos.

(MET-01) Evaluación continua. Quien se decida por este método debera entregar agunos problemas cada semana. El número dependerá de la complejidad de los ejercicios; de dos a cuatro.

(MET-02) Tarea-examen. Consistira en un subconjunto de los problemas de la lista correspondiente al modulo. Se entrega en equipo. El número de problemas dependerá del número de integrantes del equipo. El número de integrantes no puede ser mayor que 10, pero si menor o individual.

(MET-03) Combinado. El 20% de la calificación del módulo se repartirá entre 12% para evaluación continua y 8% tarea examen.

(MET-04) Examen. Debido a las condiciones el examen se llevará a cabo en una entrevista a traves de alguna forma de comunicación (Google Meet, Jitsu, etc,...), en la cúal se escogeran dos o tres problemas de la lista correspondiente al módulo y el alumno debera brindar una exposición de esos problemas.

Al final del semestre quien considere pertinente podrá reponer la calificación de cualquier modulo con el MET-04. La o el estudiante que haya obtenido una evaluación y consideré necesario o guste de hacer un examen final deberá solicitarlo. En este caso el examen se llevará a cabo con una variación del MET-04, cambiará el número de problemas y los problemas serán elegidos de las listas y enviados dos horas antes de la entrevista por aguna forma de comunicación a distancia. Si el o la estudiante que opta por el final no tiene una evalución este se llevara a cabo por MET-04 y los problemas serán tanto de la lista y la teoría vista en el curso; los problemas serán enviados al aspirante 4 horas antes de la entrevista.

Material y recursos

(A) Notas del curso. Acevedo, Nuñez y Tinoco. Indicación, Las notas estan en constante cambio; como todo en el universo.

(B) Análisis tube. Iremos registrando las clases.

(C) Videolecturas. Material de consulta en video.

(D) Classroom. Codigo del grupo rqheslz

(E) Grupo de Telegram https://t.me/dorothymaharam

"Y lo que sea necesario para cumplir con el objetivo primordial..."

Bibliografía

(A) Kolmogorov y Fomin

(B) Berberian

(C) Royden

(D) Bridges

(E) Rudin

(F) Bartle

Otros

(A) Mi canal de YouTube, ahí se puden ver clases del semestre pasado y del intersemestral. https://www.youtube.com/channel/UCvNuSRR9ELNPAA5QShy8WHg?view_as=subscriber

(B) Mis notas de teoría descriptiva de conjuntos. https://drive.google.com/file/d/1CUXGDZeOR4xhby3LwtfgY_iYLUYG5Jbr/view?usp=sharing