Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

La forma de trabajo a distancia sera la siguiente:

1. Un video por clase, 4 clases por semana de aprox 30-40 min, subidos a mi canal de youtube.

2. Streaming de los videos subidos 4 dias a la semana, via zoom, tipo video comentado, en los que se darán observaciones adicionales a los temas y se responderan dudas, además de promover la participación de los alumos en estos streaming.

3. Grupo de whatsapp (enviarme correo electronico a: pavelrm@yahoo.com.mx para agregarlos al grupo) para resolver dudas, dar avisos sobre las evaluaciones y subir notas complementarias al curso. En caso que no uses whatsapp, toda la informacion de fechas de las evaluaciones, y notas complementarias, se podrá enviar a un correo electronico que proporciones, debes especificarme si es tu caso cuando me envies correo. (Posiblemente se haga un grupo de Telegram para los mismos fines)

4. Ejercicios resueltos y clase por el ayudante, via alguna plataforma, zoom o googlemmet. El trabajo con el ayudante se tomará en cuenta al final del curso para punto extra, ejemplo: Si haces todas las actividades que deje el ayudante, asistencias, tareas etc.. se te contara como punto extra en tu calificación final, esto es OPTATVO.

(nota: Si hay reposiciones y examen final)

Evaluación: 4 a 5 tareas examen (posiblemente en equipo)

Iniciamos el dia que marque el calendario, segun esto el 21 de septiembre del 2020, el primer video se subira a mi canal y via whatsapp comentaremos sobre el cruso.

Canal de youtube https://www.youtube.com/user/zonaceroprm

En este curso estudiaremos el concepto de espacio métirico y espacio normado, daremos ejemplos, probaremos propiedades y teoremas importantes. El curso esta diseñado para estudiar las propedades topologicas en espacios metricos, como la convergencia, la continuidad, la compacidad, la conexidad y la propiedad de que un espacio métrico sea completo. Al finalizar se espera que el estudiante tenga manejo en los conceptos topologicos en espacio metricos y conozca ejemplos comunes en el análisis matemático como lo son los diferentes espacios de sucesiones y espacios de funciones, también que entienda el concepto de convergencia en estos espacios y de continuidad.

Temario

1. El supremo y el ínfimo de un conjunto.
2. Sucesiones en R, el limsup y el liminf.
3. Conjuntos equivalentes, numerablidad.
4. Espacios metricos yespacios normados.
5. Suceciones de Cauchy y Completez.
6. topología en espacios metricos.
7. Espacios de suciones: l_{p}, c, c_{0} etc..
8. Espacios de funciones: B[a,b]; C[a,b], etc...
9. Continuidad
10. Compacidad
11. Conexidad
12. Teorema de Weierstrass.

​Bibliografia: Carothers, Real Analysis; Apostol, Análisis Matemático; E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications; Rudin, Principios de análisis matemático.