Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Grupo 4186, 85 lugares. 78 alumnos.
Profesor Gerardo Gonzalez Robert lu mi vi 12 a 13
Ayudante Itzel Olivares Alvarado ma ju 12 a 13
Ayudante José Alejandro Dosal Trujillo
Ayudante Angel Yael Cortés Cruz

 

Contacto

Profesor. Dr. Gerardo González Robert.
Correo. gerardogonrob@ciencias.unam.mx

Ayudante. Itzel Olivares Alvarado.
Correo. itzelolivares@ciencias.unam.mx
Ayudante. José Alejandro Dosal Trujillo
Correo. alex_dosal@ciencias.unam.mx
Ayudante. Luis Cárlos Chánez Villagrán
Correo. charliechanzv@ciencias.unam.mx

Nos apoyaremos constantemente en la página del curso (disponible aquí). Para tener una idea más clara sobre la organización, se puede revisar la página de la materia que impartí el semestre pasado aquí.

Descripción.

Horario. Lunes a viernes de 12:00 a 13:00 en google meet (liga aquí, IMPORTANTE. La liga anterior no funcionaba, fue actualizada el 21/09/2020).
Sesiones. Las sesiones serán en vivo en google meet, pero serán grabadas y por la tarde compartiré el video en la página del curso así como una bitácora de la sesión.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con cinco días de anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).
Tareas. Habrá tareas cortas cada semana, salvo después de los exámenes.
Exámenes. Los exámenes serán en fin de semana. Las preguntas se publicarán en sábado a las 8:00 y las respuestas se entregarán a más tardar el día siguiente a las 23:59.
Hay más detalles en la página del curso.

Evaluación

Tres exámenes. 25% cada uno (se quita el más bajo).
Tareas 25% .
Trabajo escrito. 25%.

Temario

Nos basaremos en el temario oficial (disponible aquí). Sin embargo, a partir de mi experiencia, creo que es importante dedicar un poco de tiempo a otros temas. Seguiremos el siguiente orden:
  1. Conjuntos. Conjuntos ordenados, propiedad del supremo, campos, campos ordenados.
  2. Números reales. Definición y propiedades básicas.
  3. Numerabilidad. Definición, propiedades, ejemplos.
  4. Espacios métricos. Definiciones, propiedades topológicas básicas y ejemplos: los números reales, espacios normados, espacios métricos que no son normados.
  5. Sucesiones. Sucesiones en espacios métricos, series y sucesiones de números reales y complejos.
  6. Continuidad. Propiedades, tipo de continuidad, ejemplos.
  7. Teoremas de Arzela-Ascoli y Stone-Weierstrass
  8. Integral de Riemann-Stieltjes. Definición y propiedades básicas.

Bibliografía básica.

La referencia principal es el libro de W. Rudin y tendremos como referencia secundaria el libro de T. Apostol. A lo largo del curso nos apoyaremos en otros libros, especialmente el de M. Clapp y el de A.N. Kolmogorov y S.V. Fomin.
  • T. Apostol. Análisis Matemático. (2006) Segunda edición. Ed. Reverté.
  • M. Clapp. Análisis Matemático. (2017) Segunda Ed., Instituto de Matemáticas, UNAM.
  • A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. (1961/1999) Dover Publications.
  • W. Rudin. Principles of Real Analysis. (1976) Tercera edición. McGraw-Hill Education.

 


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