Matemáticas (plan 1983) 2021-1
Quinto Semestre, Álgebra Moderna I
Grupo 4178, 65 lugares. 29 alumnos.
Álgebra Moderna 1
Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.
Ayudante: Luis Fernando García Mora.
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Información general:
• Las clases se impartirán en las plataformas zoom y meet, en los horarios que aparecen en la página de la facultad.
• Vamos a usar la plataforma de google classroom para publicar notas, enlaces de las clases y las tareas examen.
• La vía de comunicación será por medio del correo. De manera que cualquier duda que se tenga, ya sea sobre la clase o los exámenes, se podrán comunicar al correo: lu1sgarc1agm1995@gmail.com.
Evaluación:
• La materia se evaluará con tareas examen, que serán entre 4 y 6 durante el curso.
• Posteriormente a la publicación de las tareas exámenes, se abrirá una sesión en meet para dudas
sobre la redacción del mismo, que permanecerá abierta durante 1 hr.
• Habrá de dos a 3 reposiciones como máximo, dependiendo del número de tareas examen al final y habrá examen final.
Temario.
Operaciones.
Definición y ejemplos de grupos.
Morfismos de grupos.
Subgrupos y el Teorema de Lagrange.
La relación de conjugación.
Subgrupos normales.
Grupos cociente.
Los Teoremas de Isomorfismo.
Grupos cíclicos.
Retículas de subgrupos.
Productos.
El subgrupo conmutador.
Grupos de permutaciones. El grupo simétrico.
Simplicidad de An, n mayor o igual que 5.
Automorfismos
Productos semidirectos.
Acciones de grupo en conjuntos.
Órbitas y estabilizadores.
La ecuación de clase.
Aplicaciones al conteo.
Los Teoremas de Sylow.
El Teorema fundamental de los grupos abelianos finitos.
Grupos solubles y nilpotentes.
Classroom:
Invitación: https://classroom.google.com/c/MTYxMDgzOTk4NjYx?cjc=hdvtoqo
Código: hdvtoqo
Bibliografía:
Rotman J. J. An introduction to the Theory of Groups.
Herstein. Topics in Algebra.
Dummit & Foote. Abstract Algebra.
Jacobson. Basic Algebra I.
Rincón. Notas del curso.