Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Álgebra Moderna I”.

La primera sesión será a las 9:00 de la mañana el día lunes 21 de septiembre de 2020, el enlace del aula virtual de zoom se les enviará por correo, a los alumnos que esten inscritos o a aquellos que lo soliciten al correo: valente.santiago.v@gmail.com. En esta reunión se aclararán dudas acerca del curso.

DINÁMICA

1.- El curso será en linea. Para mantenernos en contacto y tengan acceso a todas los recursos que utilizaremos es importante que actulaizen su correo en la página de la facultad. Una guía de como hacerlo lo pueden encontrar en http://computo.fciencias.unam.mx/manual_correo.

-Las herramientas que usaremos para la impartición del curso serán: Google Classroom, notas del curso en pdf y vídeos de Youtube elaborados por el profesor. A los alumnos que esten inscritos en en curso se les hará llegar una invitación para unirse al grupo de google classroom.

3.- Además se darán clases de manera sincrona via zoom en el horario de clase los días lunes, miércoles y viernes. La mecánica será la siguiente: el profesor compartirá en Zoom la pantalla de su computadora, en la que escribirá a manera de pizarrón. Las clases sincronas se grabarán y se pondran a disposición de los alumnos. Dada la situación en la que estamos viviendo, la asistencia a las clases sincronas NO es obligatoria.

4.- Los días de ayudantía el ayudante se conectará via zoom en el horario de clase para resolver dudas.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 4 tareas-examen, una tarea-examen por cada tema principal del siguiente temario. Habrá derecho a reposición de 2 tareas-examen. La califiacación final será el promedio de sus 4 tareas-examen. El alumno subirá las tareas examen a la plataforma de google clasroom correspondiente al curso.

TEMARIO

TEMARIO:

1.-Propiedades básicas de grupos

(1.1) Operaciones en conjuntos

(1.2) Grupos

(1.3) Orden de un elemento

(1.4) Conjugación

(1.5) subgrupos.

(1.6) Grupos cíclicos

(1.7) Clases laterales y el teorema de Lagrange

(1.8) Productos directos y grupos abelianos finitos

(1.9) Homomorfismos

(1.10) Teoremas de Isomorfismo y de la correspondencia.

2.-Grupo de Permutaciones

(2.1) Definición de permutación y ciclos

(2.2) Teorema Fundamental que involucra conjugación

(2.3) Paridad y Signo de una permutación

(2.4) Conjuntos generadores para An y Sn

(2.5) An es simple si n>4.

(2.6) Teorema generalizado de Cayley.

3.-Acciones de grupos y teoremas de Sylow

(3.1) Acciones y G-conjuntos

(3.2) Estabilizador y Normalizador

(3.3) La ecuación de clase

(3.4) P-grupos y el teorema de Cauchy

(3.5) Teoremas de Sylow

(3.6) Grupos de orden pequeño.

4.-Productos directos finitos

(4.1) Grupos P-primarios y descomposición P-primaria.

(4.2) Teorema fundamental de los grupos finitamente generados.

(4.3) Descripción a través de divisores elementales

Bibliografiía:

1.-J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Gruops. Second edition. New York, Spinger, (1995).

2.-D. S. Dummit, R. M. Foote. Abstract Algebra. Third Edition. John Wiley, Inc. (2004).

3.-W. K. Nicholson. Introduction to abstrac algebra. John Wiley Inc. (1999)

4.-I. N. Hernstein. Topics in Algebra. New York, J. Wiley, (1975).