Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Cálculo Diferencial e Integral IV Grupo 4156

La presentación del curso será el próximo lunes 21 de septiembre a las 07:00 en Meet; solamente se podrá ingresar con cuenta cuyo dominios sean @ciencias.unam.mx o @gmail.com. En enlace es el siguiente: https://meet.google.com/hug-shxb-bym

El sitio web del curso es: https://calculuscienciasunam.wordpress.com/

Programa

1 repaso sobre las estructuras topológica y algebraica del espacio cartesiano Rⁿ ; propiedades de la bola abierta y de la celda cerrada

2 repaso sobre las propiedades de las funciones continuas en el espacio Rⁿ

3 particiones de una celda, sumas de Riemann; integrales inferior y superior de funciones acotadas; criterio de integrabilidad de Riemann

4 linealidad del operador “integral”; integrabilidad de las funciones continuas

5 conjuntos con medida de Lebesgue cero; medida de Jordan y conjuntos medibles-Jordan; propiedades

6 integración iterada: Teorema de Fubini; aplicaciones; integrales dobles

7 transformación de integrales; condición de Lipschitz; imágenes de conjuntos medibles-Jordan; Teorema de Jacobi

8 longitud, área y volumen

9 integrales de línea e integrales de superficie

10 introducción a las variedades; líneas tangentes y vectores tangentes; planos tangentes y vectores normales

11 longitud de arco, área de superficies, e introducción a las formas diferenciales

12 teoremas de Green, de Stokes, de Gauss

Bibliografía

Teoría:

• Cálculo integral de varias variables: Javier Páez Cárdenas

• Principles of Mathematical Analysis: Walter Rudin

• Advanced Calculus: Hans Sagan

• Calculus on Manifolds: Michael Spivak

Ejercicios:

• Cálculo integral de varias variables: Javier Páez Cárdenas

• Otras fuentes

Evaluación.- 4 evaluaciones parciales:

1a .- temas 1, 2 y 3

tarea 1: se pone el jueves 1 de octubre, se entrega el martes 13 de octubre; examen 1: sábado 17 de octubre

2a .- temas 4, 5 y 6

tarea 2: se pone el jueves 5 de noviembre, se entrega el martes 17 de noviembre; examen 2: sábado 21 de noviembre

3a .- temas 7, 8 y 9

tarea 3: se pone el jueves 6 de diciembre, se entrega el martes 18 de diciembre; examen 3: sábado 9 de enero

4a .- temas 10, 11 y 12

tarea 4: se pone el jueves 14 de enero, se entrega el martes 23 de enero; examen 4: sábado 27 de enero

Las tareas pueden ser realizadas por equipos de no más de cuatro personas. El examen correspondiente será individual; la calificación parcial será la asignada a la tarea si y sólo si la calificación del examen es aprobatoria (≥ 6) ; si la calificación del examen es < 6, la calificación parcial será 5 (claro, siempre y cuando se haya presentado puntualmente).

Al final del curso, se podrá reponer una evaluación parcial presentando el examen correspondiente en la primera fecha de exámenes finales ordinarios.

Las calificaciones parciales podrán tener uno de los siguientes valores:

MB (muy bien) = 10

B (bien) = 8

S (suficiente) = 6

NS (no suficiente) = 4

NP (no presentado) = 0

La calificación final será una de dos modalidades:

1a.- el promedio de las calificaciones de las 4 evaluaciones parciales

ó -exclusivamente-:

2a.- la calificación del examen final que se aplicará en la segunda fecha de exámenes finales

Si el promedio en la primera modalidad está entre N.5 y N.9, la calificación final será N+1 ;

Si el promedio está entre N.0 y N.4, la calificación será N

En la segunda modalidad la calificación final podrá ser 5, 6, 8 o 10

Alberto Aldama