Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Contenido del curso

El álgebra lineal es una de las herramientas de la matemáticas más socorridas por otras áreas de la ciencia y de las propias matemáticas. La motivación para su desarrollo fue la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, pero con el paso del tiempo este problema llevó a la formalización de conceptos como el de espacio vectorial y transformación lineal, que es el tipo de función entre espacios vectoriales que respeta su estructura.

Temario

En este curso se cubren los temas siguientes:

1. Espacios vectoriales.
2. Transformaciones lineales y matrices.
3. Operaciones elementales de matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
4. Determinantes
5. Diagonalizabilidad y diagonalización de operadores lineales.

Método de enseñanza

El curso se impartirá usando una combinación de clases, ayudantías y asesorías presenciales, material para autoevaluación y videos cortos pregrabados. La plataforma que utilizaremos es Classroom, posiblemente con auxilio de Moodle, y las clases se grabarán para después subirse a la página del curso, donde también iremos subiendo los videos pregrabados y notas de clase. Las asesorías serán sesiones recurrentes, de periodicidad por determinarse y con duración de 20 minutos, en grupos pequeños de alumnos. Ocuparán la parte final de las clases teóricas (en lunes, miércoles y viernes) y una de las funciones que tendrán es permitir que los estudiantes se conozcan más de cerca y trabajen juntos. Otra será que las profesoras del curso los conozcamos mejor y podamos resolver sus dudas.

Al principio de cada tema se entregará una lista de ejercicios, de la cuale una parte se entrega en forma de tarea al terminar los temas del parcial. La selección de ejercicios que conforma la tarea se dará a conocer aproximadamente una semana antes de la fecha de entrega, y se aplicará un examen del parcial una semana después de la entrega de la tarea.

Forma de evaluación

La calificación se obtendrá por medio de 4 o 5 evaluaciones parciales, cada una de las cuales se compondrá por una tarea y un examen, que valen respectivamente 30% y 70% de la calificación. Las tareas pueden resolverse en equipo, pero deben entregarse en forma individual en la fecha y horario indicados. Cada día de atraso ocasiona la disminución de un punto en la máxima calificación sobre la que se evalúa la tarea. Para los exámenes no hay tolerancia en la fecha de entrega y se resuelven y entregan individualmente.

Al terminar las evaluaciones parciales habrá un examen de convalidación. Éste es un examen sencillo, orientado a averiguar si se tienen los conocimientos fundamentales del curso. Los alumnos que no obtengan una calificación aprobatoria (6 o más) deberán presentar el examen final si desean aprobar el curso, y éste será el que determine su calificación. Quienes obtengan más de 6 tendrán, por cada punto completo por encima del 6 que obtengan, una décima adicional sobre su promedio de los parciales. Así, un promedio de 8.4 sube a 8.6 si se obtuvo 8 en el examen de convalidación.

Todas las calificaciones inferiores al 6 son reprobatorias. Las calificaciones aprobatorias se redondean al entero inmediato superior si tienen 6 décimas o más por encima del entero correspondiente (por ejemplo, 8.6 u 8.56 sube a 9, pero 8.54, no). En la segunda vuelta de exámenes finales se pueden presentar hasta dos reposiciones de exámenes parciales o el examen final. Las reposiciones pueden sustituir sólo el examen o el promedio de tarea y examen, según convenga al alumno. El examen final es, él solo, el que da la calificación del semestre.

La primera clase del semestre será el 21 de septiembre de 16 a 17hs, aquí.

Bibliografía del curso

Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E. (2003). Linear Algebra (4th ed.). Pearson Education.

Axler, S. J. (1997). Linear Algebra Done Right (2nd ed.). Springer US.

Lang, S. (1987). Linear Algebra (3rd ed.). Springer US.

Treil, S. (2004). Linear Algebra Done Wrong. https://doi.org/10.1007/b97662

Grossman, S. I. (1987). Elementary Linear Algebra (3rd ed.). Wadsworth Publishing Company.