Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Las personas que se encuentren inscritas y aún no se ponen en contacto, favor de ingresar al siguiente enlace:

https://classroom.google.com/c/MTU5OTk2MDI1NTQ3?cjc=hgd32d4

Las clases serán transmitidas en vivo en la plataforma Meet y serán grabadas para consulta posterior. Si tienen alguna duda, pueden preguntar el día de la primera reunión o escribirme en cualquier momento por correo electrónico.

El temario propuesto para el curso es el siguiente:

1. Transformaciones en el espacio euclidiano.

1.1. Transformaciones afines.

1.2. Transformaciones ortogonales.

1.3. Isometrías.

1.4. Transformaciones lineales.

2. Matrices.

2.1. Espacios vectoriales de matrices.

2.2. Producto de matrices.

2.3. Matriz asociada a una transformación lineal.

2.4. Matrices cuadradas y determinantes.

2.5. Matrices ortogonales.

3. Aplicación de transformaciones afines a cónicas en el plano.

3.1. Clasificación de cónicas y curvas cuadráticas

3.2. Reducción de polinomios cuadráticos en dos variables.

4. Geometría de la esfera.

4.1. Planos y líneas en el espacio tridimensional.

4.2. Producto cruz.

4.3. Líneas esféricas.

4.4. Trigonometría esférica.

4.5. Isometrías de la esfera.

5. Transformaciones de Möbius.

5.1. El plano complejo extendido.

5.2. Transformaciones de Möbius complejas.

5.2. Breve introducción a la geometría hiperbólica.

La evaluación se dividirá en cuatro parciales, cada uno con el contenido de un capítulo, a excepción del primer parcial que consta de los capítulos 1 y 2. La evaluación de cada parcial se hará con una tarea a la mitad y otra al final del capítulo correspondiente, cada una de las cuales tendrá un valor de 5.5, y al final se promediará la calificación de todos los parciales. Además cada persona inscrita podrá presentar reposición de hasta dos parciales al final del curso.

Bibliografía:

El curso se basa principalmente en el libro "Una Introducción Analítica a las Geometrías" de Javier Bracho. Además, se facilitarán notas de los temas del curso conforme los vayamos viendo. Otras referencias útiles son:

Ramírez-Galarza, A. Geometría Analítica: Una introducción a la Geometría.

Wooton, W, Beckenbach, E., Fleming, F. Modern Analytic Geometry.