Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

El estudio de la geometría analítica es de gran importancia ya que nos permite estudiar de una forma más intuitiva los conceptos y resultados del cálculo y principalmente del álgebra lineal. Aun cuando en la actualidad tengamos acceso a herramientas digitales que nos permiten resolver muchos de los problemas y ejercicios de un curso típico de geometría analítica, lo cierto es que entender cómo pasar de un problema o concepto al lenguaje de la geometría nos puede ser de gran ayuda para resolverlo ya que la mayoría de nosotros hemos desarrollado intuición geométrica desde los primeros años de nuestra formación escolar.

Es por eso que el enfoque de este curso será el de introducir las nociones básicas del álgebra lineal desde un punto de vista geométrico e intuitivo.

Temario

El contenido de este curso está basado en el temario oficial del curso que puede ser descargado en la siguiente enlace

http://www.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/217/245

y que en resumen es el siguiente

1. Superficies cuádricas

   1. Cilindros.

   2. Superficies de revolución.

   3. Superficies regladas.

   4. Plano tangente a una cuádrica

2. Transformaciones

   1. Definición y ejemplos de transformaciones lineales en ℝ2 y en ℝ3. Proyecciones y homotecias.

   2. La matriz de una transformación lineal respecto a una base. Subespacios invariantes.

   3. Definición y ejemplos de transformaciones rígidas en ℝ2 y en ℝ3 . Subgrupos.

   4. Eliminación de los términos mixtos de la ecuación general de 2° grado en 3 variables por una rotación adecuada.

   5. Transformaciones afines. Perspectiva.

3. La geometría de la esfera

   1. Geodésicas.

   2. Un poco de trigonometría esférica.

4. Transformaciones de Möbius

   1. Interpretación geométrica de la suma y el producto de números complejos.

   2. El plano complejo extendido. Transformaciones de Möbius.

   3. Introducción a la geometría hiperbólica.

Dinámica de las clases en línea

Durante este semestre nuestra forma de trabajo será la siguiente

• Realizaremos video conferencias en el horario de clases

• Grabaremos las video conferencias y las subiremos a un canal de Youtube para que puedan verlas aquellos que no se puedan conectar en directo.

• Les compartiremos una notas con lo que veremos en las video conferencias y algunos jercicios resueltos.

• Por cada unidad del temario les enviaremos una guía de ejercicios relacionados

• De ser necesario habrá más sesiones por video conferencia para resolver dudas exclusivas de la guía.

• Por cada guía habrá una tarea examen individual

Evaluación

• La calificación del semestre será 100% tareas examen.

• Para aprobar el curso es necesario haber aprobado al menos con 6 todas las tareas examen.

• Al final del curso quien no cuente con prmedio aprobatorio deberá presentar un examen final

• No habrá reposiciones de ningún tipo

Bibliografía

Los libros de texto que seguiremos en el curso son los siguientes:

• Bracho, J. Geometría Analítica. Notas.

• Efimov, N., Geometría Superior. Moscú: MIR, 1984.

• Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría. México: Las Prensas de Ciencias, 1998

Si te interesa inscribirte con nosotros te esperamos a una video conferencia el primer día de clases para aclarar dudas refrentes al curso, en el horario que nos fue asignado para la materia. Para eso debes unirte a la clase de classroom y dar click en la camarita que aparece en en la sección de Trabajo de clase.