Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

1 Dinámica del curso:

a) plataforma en línea google classroom.

b) sesiones de clases síncronas (clases a distancia únicamente en el horario del curso) las primera, última clase y los días de examen (indicados abajo), la profesora y el profesor adjunto estarán conectados a la plataforma para cualquier duda y/o aclaración, en el horario de la clase. Fuera del horario en los correo tania.rivera@ciencias.unam.mx, alvarado@ciencias.unam.mx.

c) sesiones asíncronas el resto de las clases estarán video grabadas, para que ustedes las vean de acuerdo a sus necesidades o posibilidades.

2 Recursos didácticos a utilizar en el curso, videos, lecturas, cuestionarios, exámenes, etc. irán apareciendo en el google classrom conforme avance el curso.

3 Enlace de internet con la plataforma, google classroom

a) la fecha lunes 21 de septiembre

b) la hora de la primera reunión 8am,

c) sitio la reunión se realizó en google meet.

4 Temario del curso. Seguiremos el temario de la Facultad:

I Números enteros El anillo de los números enteros. Z como dominio entero. El orden en Z. Principio de inducción. Principio del buen orden. Unidades en Z.

II Divisibilidad Propiedades elementales. Algoritmo de la división. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo. Soluciones enteras de una ecuación lineal. Números primos. Factorización única. Congruencias. Congruencias lineales. Teorema chino del residuo.

III Números complejos El campo de los números complejos. Conjugación. Módulo o norma. Raíces cuadradas. La ecuación de 2° grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces n-ésimas.

IV Polinomios y ecuaciones polinomiales Polinomios con coeficientes en un campo K. Operaciones. El dominio entero K[x]. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclídes. Polinomios irreducibles. Factorización única. Evaluación. Raíces de un polinomio. Teorema del residuo. Teorema del factor. Factorización de polinomios. División sintética. Raíces múltiples. Derivadas y multiplicidad. Teorema fundamental del álgebra.

5 Criterios de evaluación. Calificaremos basándonos en estos 4 temas. Hay 1 examen por tema (cada mes de clases), los haremos en línea y durarán 1h, en el día de clase (a la hora de la clase), en los días:

1o. miércoles 15 de octubre,

2o. miércoles 11 de noviembre,

3o. mièrcoles 9 de diciembre y

4o. miércoles 27 de enero.

Hay 1 tarea por tema, se entregan una clase antes del examen. También se realizarán 8 cuestionarios en línea, cómo parte de algunas clases.

Bibliografía

• Bravo M.A., Rincón M. H., Rincón O. C., 2006, Álgebra Superior, México: UNAM.
• Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México. Birkhoff, G.
• Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.
• Landau, E. G. H., 1977, Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational, irrational and complex numbers a supplement to text­books on the differential and integral calculus, Chelsa, New York.
• Laveaga, C. G., 2014, Álgebra Superior. México: UNAM.
• Lipschutz, S. 1991, Teoría de Conjuntos y temas afines, McGraw-Hill, México.
• Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México.
• Nachbin, L., Álgebra Elemental. Washington, USA: Secretaría General de la OEA, Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico, 1986.