Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Grupo 4073, 65 lugares. 35 alumnos.
La reinscripción a este grupo será posible a partir del 28 de septiembre de 2020
Profesor Carlos Álvarez Jiménez lu mi vi 13 a 14
Ayudante Ariadna Olvera Sampieri ma ju 13 a 14

 

Geometría Moderna I

Carlos Alvarez

Ariadna Olvera

El curso se llevará a cabo a través de la plataforma Google Classroom con clave xodwvso.

Los alumnos deberán darse de alta en dicha plataforma con esta clave. Se sugiere utilizar la dirección de correo electrónico dominio @ciencias. La primera sesión será el lunes 28 de septiembre a las 13 hrs por Google-meet. El vínculo para esta reunión (y todas las del curso) se encuentra en la plataforma Google Classroom. Ahí encontrarán también el vínculo para las reuniones con la ayudante los martes y jueves a las 13 hrs.

En la primera reunión se explicarán con detalle las formas de evaluar y se dará la bibliografía completa.

TEMARIO

I Estudio métrico y afín de las configuraciones rectilíneas

1. Una configuración y un problema de Euclides/Pappus

2. Discusión sobre los postulados y axiomas de la geometría plana (Euclides y Hilbert)

3. Algebra de segmentos.

4. Teoremas sobre configuraciones de 3 líneas. Teoremas de congruencia, teoremas de semejanza.

5. Teoría de transversales y sus duales. Teoremas de Menelao y de Ceva. Criterios de colinealidad y concurrencia.

6. Sucesiones armónicas y haces armónicos

7. Primera solución al problema de Euclides/Pappus

II Estudio métrico y afín de configuraciones con líneas rectas y circunferencias

1. La circunferencia como “lugar geométrico” (¿qué es un lugar geométrico?). Primer problema de Apolonio.

2. Semejanza y homotecia. Puntos de similitud

3. Circunferencia de similitud y relaciones armónicas

4. Inversión

5. Polos y Polares. Dualidad

6. Eje radical y circunferencias coaxiales

III Una geometría sin axiomas de congruencia

1. Cuadriláteros y cuadrángulos completos. Sucesiones y haces armónicos

2. Configuraciones en el espacio

3. Teoremas de Pappus y Desargues en el plano y el espacio

Solución general al problema Euclides/Pappus

IV Introducción afín a la teoría de cónicas Las variantes del problema de Euclides/Pappus

Bibliografía Básica

Euclides: Elementos

Moritz Pasch: Lecciones sobre la Nueva Geometría

David Hilbert: Fundamentos de la Geometría

Robin Hartshorne: Geometrý Euclid and Beyond

John Casey: A Sequel to the first six Books of the Elements of Euclid

Edward Specht: Euclidean Geometry and its subgeometries

 


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