Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

Las clases serán por zoom, para el link, ingresar al grupo de whatsapp

https://chat.whatsapp.com/EJSypRblPaT6sDQShBwNT7

Bienvenidos a la presentación del curso de Geometría Analítica I.

Éste es el primer curso de Geometría para las carreras de Actuaría, Física, Física Biomédica, Matemáticas Aplicadas. En el caso de la carrera de Matemáticas, éste curso junto con el de Geometría Moderna I forman los primeros dos cursos en los temas de Geometría.

El carácter y propósito del curso es de introducir a los estudiantes en el estudio de Geometría o Geometrías; el uso o no de la s en la palabra Geometría(s) tiene carácter histórico marcado por algo llamado “el quinto postulado” que con gran seguridad será tema para hablar durante las primeras sesiones del curso y habrá de marcarnos distintos caminos de estudio para estudiar un poco de varias geometrías diferentes entre sí, que sin embargo compartirán algo y eso es el método de estudio de las mismas: MÉTODO ANALÍTICO DE ESTUDIO.

Decir método analítico para estudiar Geometría(s) es referirse a la introducción de coordenadas que realizó Descartés para el estudio de diversos problemas de Geometría mediante lo que ahora es ya bien conocido en honor a su nombre como “plano cartesiano” en cursos previos que se dan en la formación básica de las personas, una de las extensiones es mostrar que ésta idea de plano cartesiano podría perfectamente bien extenderse a algún espacio tridimensional cartesiano o a algún espacio cartesiano de dimensión superior a tres, todo ello con la finalidad de estudiar problemas geométricos, hay que mencionar que también es posible mediante la introducción de coordenadas cartesianas el hacer espacios cartesianos de dimensiones dos, tres o mayores en los cuales los ejes coordenados no necesariamente sean ejes de líneas rectas, invitamos a quien esté leyendo esto a que piense en una esfera de dimensión 2 e intente poner coordenadas en ella para poder identificar puntos ahí y resolver problemas ahí. Éste método de introducir coordenadas es el que nos llevará de la mano en todo momento y es el contraste con el método sintético para estudiar y resolver problemas geométricos en donde no existen las coordenadas (éste método sintético es objeto de estudio de la asignatura Geometría Moderna).

Después de intentar convencer en pocas líneas que lo que se encuentra al centro del curso es la asignación de coordenadas para resolver y estudiar problemas geométricos, en algún momento del curso y conforme se vayan realizando cuentas algebraicas que involucrando a las variables algebraicas que se obtienen de la “coordinetización” que se da a las cosas va a ser inmediato el reconocer ciertas combinaciones algebraicas que salen con cierta frecuencia en las cuentas y que son ellas mismas objeto de estudio, quizá con mencionar b²-4ac se pueda adelantar un poco de la idea que va detrás. La discusión que va detrás de esto que es analizar sentidos geométricos de ciertas combinaciones específicas de letras tiene nombre nombre en geometría y es de tamaño comparable a lo que Descartés hizo en su momento: Félix Klein hizo un estudio de la(s) geometría(s) en donde identificó la necesidad de estudiar GRUPOS DE TRANSFORMACIONES y éste será también un tema central en el curso que nos llevará a hacer una inspección de varias herramientas conocidas unas y nuevas otras que se introducen a lo largo de todo el curso.

En cuanto a la parte de las ciertas combinaciones algebraicas que ocurren al dar coordenadas veremos también a lo largo del curso cómo es que aquello de asignar coordenadas y evaluar problemas geométricos lleva naturalmente a algunas combinaciones polinomiales de grado dos en dos variables reales que aún se pueden estudiar bastante bien en casos de dimensiones bajas y que forman el estudio de las cónicas, último de los temas centrales de la materia.

Todo este recorrido es un resumen del temario oficial de la asignatura que puede encontrarse en la misma página web de la Facultad:

En el caso de nuestro curso consideramos que uno de los libros que lleva bastante bien de la mano todo el recorrido descrito es:

[1] BRACHO, Javier. Introducción analítica a las geometrías, FCE, México, 2009.

El libro anterior será la bibliografía principal del curso, sin embargo no nos limitaremos a ese libro y podemos mencionar que existen varios recursos más (libros, videos, artículos, compendios) que serán comentados a lo largo del mismo.

La evaluación del curso será con exámenes y tareas-examen.

Debido a la situación sanitaria mundial que aún persiste, todas nuestras sesiones serán vía remota y para ello ocuparemos una plataforma de aprendizaje online, los detalles de la misma se darán los días 26 y 27 de septiembre, por tal motivo les pedimos mantenerse pendientes en ésta presentación de cursos esos dos días, ahí daremos los detalles de acceso a la plataforma, que muy probablemente sera zoom.

Existe también una comunidad de Facebook en la cual compartimos cosas, discusiones y posts en general en torno a este tema y otros temas de Geometría relacionados, esa comunidad es un grupo de Facebook llamado Dimensions e invitamos a que quienes tengan Facebook propio se unan a tal comunidad la cual se puede encontrar bajo la dirección

https://www.facebook.com/groups/302581047109974/

Deseando que se encuentren bien y que en la medida de nuestras posibilidades quede el encontrarnos en línea pronto, sus profesores del curso los esperamos en el mismo el día 28 de septiembre.