Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

El inicio de las sesiónes a través de Zoom será el próximo lunes 28 de septiembre a las 19 horas. Este es el enlace de la sesión: https://cuaed-unam.zoom.us/j/97560983910

El inicio de las sesiónes a través de Zoom será el próximo lunes 28 de septiembre a las 19 horas.

Este es el enlace de la sesión: https://cuaed-unam.zoom.us/j/97560983910

Universidad Nacional Autónoma de México

Geometría Analítica I

Semestre 2021-1, grupo 4069

Profesores:

Jorge Alonso Santos Mellado jalonsomellado@ciencias.unam.mx

Yanh Vissuet Olivier yanh@ciencias.unam.mx

¡Hola compañero!, tanto para Yanh como para mí, Jorge Alonso, es un placer presentarte el curso de Geometría Analítica I.

Antes que nada, lo primero es que todos estemos bien. Este semestre será todo un reto para todos, será un curso en línea en donde todos aprenderemos no solo de la materia sino también a socializar de otra manera, a estudiar de otra manera, a ir a la escuela de otra manera y muchas otras cosas de otra manera.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estés interesado en cursar con nosotros (Yanh y Alonso) te platicamos lo siguiente:

El principal reto para todos será acoplarnos a un curso en línea. Nosotros hemos elegido abrir una Aula Virtual Moodle proporcionada por la Facultad de Ciencias, a través de la cual daremos el curso. Para acceder al aula, una opción, es seguir este enlace:

https://moodle.fciencias.unam.mx

En la propia página del enlace anterior está la información sobre cómo registarse, etc. Nuestro curso está nombrado en dicha plataforma como: Geometría Analítica I 4058 2021-1. La clave de nuestro curso es geometriaanalitica1

El siguiente documento es una guía para inscribirse a las aulas Moodle de la Facultad de Ciencias: Guía de ingreso a Moodle para alumnos

La dinámica del curso será la siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.

• Todo el material estará disponible en el aula: videos, ejercicios, libros, avisos, sorpresas y promociones (pregunte por la promoción del mes)

• Con respecto a la parte “teórica” del curso habrá videos con todos los temas, con todas las clases. Sin embargo, pensamos que es indispensable la socialización. Por tal motivo habrá al menos dos sesiones síncronas por semana y habrá otras dos (o más) sesiones con Yanh, que son las que propiamente reemplazan las clases tradicionales. Cada sesión será de alrededor de 50 minutos y serán a la hora que oficialmente está asignada la materia. Serán a través de Zoom (o posiblemente Meet).

• Con respecto a la parte “no teórica”...

• Nuestro programa del curso de Geometría Analítica I contempla las primeras cuatro unidades o capítulos del libro de texto. La forma de evaluar será con pequeñas tareas y exámenes parciales. Es importante señalar que trabajaremos con una dinámica de constancia: habrá pequeñas tareas cada semana y los exámenes cada tres o cuatro semanas. La intención es no perder el hilo de la clase y no acumular mucho material a evaluar. Habrá cosas que se irán ajustando conforme empiece el semestre y la dinámica que se genere lo requieran.

• Tentativamente, las tareas serán un 30% y los exámenes un 70% de la calificación.

• En este curso somos muy conscientes que quizá no todos tenemos las condiciones ideales para poder asistir siempre a las sesiones síncronas, en ese sentido, entenderemos la diversidad de situaciones que puedas tener como alumno. Claro está, lo ideal es asistir a las sesiones síncronas pues será el único lugar donde podremos interactuar y ver tu desarrollo en la materia. Nosotros siempre (no solo de ahora) tomamos en cuenta tu desempeño y evolución durante el curso (no solo calificaciones de tareas y exámenes) y eso te puede ayudar en tu calificación final. Insistimos en que dada la nueva modalidad de los cursos, seremos lo más receptivos que podamos a las distintas contingencias que puedas tener.

• Como es costumbre, habrá reposiciones de a lo más la mitad de exámenes, pero NO de tareas.

• El curso estará basado en el libro Introducción Analítica a las Geometrías de Javier Bracho. En este primer curso veremos los cuatro primeros capítulos. Para obtener una versión en PDF del libro, pícale aquí

• El temario es el siguiente:

Temario

1 El Plano Euclidiano

1.1 La geometría griega

1.2 Puntos y parejas de números

1.2.1 Geometría Analítica

1.2.2 El espacio de dimensión n

1.3 El Espacio Vectorial

1.3.1 ¿Teorema o Axiomas?

1.4 Líneas rectas

1.4.1 Coordenadas Baricéntricas

1.4.2 Planos en el espacio I

1.5 Medio Quinto

1.6 Intersección de rectas I

1.6.1 Sistemas de ecuaciones lineales

1.7 Producto Interior

1.7.1 El compadre ortogonal

1.8 La ecuación normal de la recta

1.8.1 Intersección de rectas II

1.8.2 Teoremas de concurrencia

1.8.3 Planos en el espacio II

1.9 Norma y ángulos

1.9.1 El círculo unitario

1.9.2 Coordenadas polares

1.9.3 Angulo entre vectores

1.10 Bases ortonormales

1.10.1 Fórmula geométrica del producto interior

1.10.2 El caso general

1.11 Distancia

1.11.1 El espacio euclidiano (primera misión cumplida)

1.11.2 Distancia de un punto a una recta

1.11.3 El determinante como área dirigida

1.11.4 La mediatriz

1.11.5 Bisectrices y ecuaciones unitarias

1.12 Los espacios de rectas en el plano

1.12.1 Rectas orientadas

1.12.2 Rectas no orientadas

2 Cónicas I (presentación)

2.1 Círculos

2.1.1 Tangentes y polares

2.2 Elipses

2.3 Hipérbolas

2.4 Parábolas

2.5 Propiedades focales

2.5.1 De la parábola

2.5.2 De la hipérbola

2.5.3 De la elipse

2.5.4 Telescopios

2.6 Armonía y excentricidad

2.6.1 Puntos armónicos y círculos de Apolonio

2.6.2 Excentricidad

2.7 Esferas de Dandelín

3 Transformaciones

3.1 Funciones y transformaciones

3.1.1 Grupos de Transformaciones

3.2 Las transformaciones afines de R

3.2.1 Isometrías de R

3.3 Isometrías y Transformaciones Ortogonales

3.3.1 Ejemplos

3.3.2 Grupos de Simetrías

3.3.3 Transformaciones ortogonales

3.4 Las funciones lineales

3.4.1 Extensión lineal

3.4.2 La estructura de las funciones lineales

3.5 Matrices

3.5.1 Vectores columna

3.5.2 La matriz de una función lineal

3.5.3 Multiplicación de matrices

3.5.4 Algunas familias distinguidas de matrices

3.6 El Grupo General Lineal (GL(2))

3.6.1 El determinante

3.7 Transformaciones Afines

3.7.1 Combinaciones afines (el Teorema de 3 en 3)

3.8 Isometrías II

3.8.1 Rotaciones y translaciones

3.8.2 Reflexiones y “pasos”

3.8.3 Homotesias y semejanzas

3.9 Simetría plana

3.9.1 El Teorema de Leonardo

3.9.2 Grupos discretos y caleidoscópicos

3.9.3 Fractales afinmente autosimilares

4 Cónicas II (clasificación)

4.1 ¿Qué es clasificar?

4.1.1 Clasificación de triángulos

4.2 Clasificación de Cónicas

4.2.1 Las Cónicas Canónicas (y algo más)

4.2.2 Equivalencia de polinomios

4.3 Reducción de polinomios cuadráticos

4.3.1 Translaciones (cómo encontrar el centro)

4.3.2 Rotaciones (cómo encontrar los ejes)

4.4 Clasificación Isométrica

4.4.1 Ejemplo

4.4.2 Conclusión

4.5 Clasificación Afín

4.5.1 Clasificación homotética

4.5.2 Conclusión

Sin más por el momento, esperando que todos estemos bien y este sea el mejor curso en línea de la historia, te enviamos un cordial saludo.

Aclaraciones para el inicio del curso:

Aquí publicaremos en el transcurso de la semana el enlace para la primera sesión en vivo de presentación del curso, que tentativamente será el primer día de clase a la hora oficial del curso

En el transcurso de estos días iremos agregando precisiones a esta presentación, sobre todo con cómo iniciaremos “clases”.

Cualquier duda, envíanos un correo y responderemos a la brevedad.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

El inicio de las sesiónes a través de Zoom será el próximo lunes 1 de marzo a las 20 horas.

https://cuaed-unam.zoom.us/j/97560983910

(es el mismo del semestre pasado)

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Aún hay algunos aspectos que no puedo adelantar, pero en principio aceptaremos a todos los alumnos que estén interesados en tomar el curso, aunque actualmente el cupo del grupo indique 65 alumnos y el número de profesores que estaremos atendiéndolos depende del número de alumnos. La idea es mantener el equipo del semestre pasado.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Universidad Nacional Autónoma de México

Geometría Analítica II

Semestre 2021-2, grupo 4103

Profesores:

Jorge Alonso Santos Mellado (jalonsomellado@ciencias.unam.mx)

Néstor Pedraza Chávez (npc@ciencias.unam.mx)

¡Hola compañero!, tanto para Néstor como para mí, Jorge Alonso, es un placer presentarte el curso de Geometría Analítica II, el cual es la continuación del Geometría Analítica I.

Antes que nada, lo primero es que todos estemos bien. Al igual que en el semestre anterioir, este semestre será todo un reto para todos, será un curso en línea en donde todos seguiremos aprendiendo no solo de la materia sino también a socializar de otra manera, a estudiar de otra manera, a ir a la escuela de otra manera...

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estés interesado en cursar con nosotros (Néstor y Alonso) te platicamos:

.

A) La dinámica del curso será la siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.

• Todo el material estará disponible en el aula: videos, ejercicios, libros, avisos, sorpresas y promociones (pregunte por la promoción del mes)

• Con respecto a la parte “teórica” del curso habrá videos con todos los temas, con todas las clases. Sin embargo, pensamos que es indispensable la socialización. Por tal motivo habrá "clases" respetando los días y el horario establecido por la Facultad, es decir tres clases de "teoría" y dos de "práctica".

• Con respecto a la parte “no teórica" se darán ayudantías dos días a la semana, donde se resolverán dudas y realizarán ejercicios que ayuden a la comprensión de los temas vistos en clase.

• Trabajaremos con una dinámica de constancia: habrá pequeñas tareas cada semana y los exámenes cada tres o cuatro semanas. Con la intención de no perder el hilo de la clase y no acumular mucho material a evaluar.

• Tentativamente, las tareas serán un 40% y los exámenes un 60% de la calificación. Aunque puede estar sujeto a ligeros cambios de acuerdo al número de laumnos y del personal académico disponible, es decir, a los ayudantes.

• Habrá reposiciones de a lo más la mitad de exámenes, pero NO de tareas.

• El curso estará basado en el libro Introducción Analítica a las Geometrías de Javier Bracho. Para visualizar una versión en PDF del libro, pícale aquí

• En este curso somos conscientes que quizá no todos tenemos las condiciones ideales para poder asistir siempre a las sesiones síncronas, en ese sentido, entenderemos la diversidad de situaciones que puedas tener como alumno. Claro está, lo ideal es asistir a las sesiones síncronas pues será el único lugar donde podremos interactuar y ver tu desarrollo en la materia. Nosotros siempre (no solo de ahora) tomamos en cuenta tu desempeño y evolución durante el curso (no solo calificaciones de tareas y exámenes) y eso te puede ayudar en tu calificación final. Insistimos en que dada la nueva modalidad de los cursos, seremos lo más receptivos que podamos a las distintas contingencias que puedas tener.

.​

B) El temario es el siguiente:

3.4 Las funciones lineales

3.4.1 Extensión lineal

3.4.2 La estructura de las funciones lineales

3.5 Matrices

3.5.1 Vectores columna

3.5.2 La matriz de una función lineal

3.5.3 Multiplicación de matrices

3.5.4 Algunas familias distinguidas de matrices

3.6 El Grupo General Lineal (GL(2))

3.6.1 El determinante

3.7 Transformaciones Afines

3.7.1 Combinaciones afines (el Teorema de 3 en 3)

3.8 Isometrías II

3.8.1 Rotaciones y translaciones

3.8.2 Reflexiones y “pasos”

3.8.3 Homotesias y semejanzas

3.9 Simetría plana

3.9.1 El Teorema de Leonardo

3.9.2 Grupos discretos y caleidoscópicos

3.9.3 Fractales afinmente autosimilares

4 Cónicas II (clasificación)

4.1 ¿Qué es clasificar?

4.1.1 Clasificación de triángulos

4.2 Clasificación de Cónicas

4.2.1 Las Cónicas Canónicas (y algo más)

4.2.2 Equivalencia de polinomios

4.3 Reducción de polinomios cuadráticos

4.3.1 Translaciones (cómo encontrar el centro)

4.3.2 Rotaciones (cómo encontrar los ejes)

4.4 Clasificación Isométrica

4.4.1 Ejemplo

4.4.2 Conclusión

4.5 Clasificación Afín

4.5.1 Clasificación homotética

4.5.2 Conclusión

5 La esfera y el espacio

5.1 Planos y líneas

5.1.1 El producto cruz

5.1.2 Intersección de planos

5.1.3 El determinante y la orientación

5.1.4 Sistemas de ecuaciones

5.1.5 Dependencia e independencia lineal

5.2 La esfera

5.1.1 Líneas esféricas y polaridad

5.1.2 Distancias y ángulos

5.1.3 Área y triángulos

5.1.4 Trigonometría esférica

5.3 Isometrías de la esfera

5.3.1 Rotaciones

5.3.2 Pasos

.

C) Trabajaremos en el Aula Virtual Moodle proporcionada por la Facultad de Ciencias. Si nunca has trabajado en Moodle, puedes seguir esta rápida guía Guía de ingreso a Moodle para alumnos.

Una vez que ingreses con tu usuario y contraseña de costumbre, podrás encontrar nuestro curso como Grupo 4103. Geometría Analítica II 2021-2 con clave de inscripción geometriaanalitica1

Sin más por el momento, esperando que todos estemos bien y este sea el mejor curso en línea de la historia, te enviamos un cordial saludo.

Cualquier duda, por favor, envíanos un correo el que responderemos a la brevedad.