Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

TEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

1. Introducción.

Los problemas que fundamentan al Cálculo.

2. Números Reales.

Propiedades de los números reales y sus operaciones, desigualdades y valor absoluto.

La propiedad de compleción de los números reales, expansiones decimales.

3. Sucesiones. y series de números reales.

Suma, producto y cociente sucesiones.

Sucesiones convergentes.

Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.

Divergencia.

Sucesiones de Cauchy.

La propiedad de completes de los números reales.

4. Funciones.

Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).

Composición de funciones.

Funciones inversas.

Límite de funciones.

Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.

Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.

Límites que involucran al infinito.

5. Continuidad.

Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.

Suma, producto y cociente de funciones continuas en un punto.

La continuidad y la composición.

Funciones continuas en intervalos cerrados.

Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados (máximos y mínimos; teorema del valor intermedio).

6. Funciones derivables.

Razón de cambio y razón instantánea de cambio.

Velocidad.

Definición y ejemplos del concepto de derivada.

Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.

Suma, producto y cociente de funciones derivables.

La regla de la cadena.

Derivación implícita.

Derivadas de orden superior.

Aceleración.

El Teorema del Valor Medio.

Puntos críticos.

Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización.

Aproximación de raíces.

Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.

El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hospital.

BIBLIOGRAFIA.

METODOLOGÍA DE TRABAJO.

El curso será impartido en línea, en consecuencia, las actividades serán, en su mayoría, asíncronas, esto es, se pondrá a disposición del estudiante material que podrá revisar en el momento que considere pertinente y que le permita asimilar los conocimientos requeridos por el curso. Se utilizarán las siguientes herramientas:

• YouTube: A través de esta plataforma, el docente compartirá con los estudiantes los contenidos teóricos contemplados en el plan de estudios (demostraciones de lemas, proposiciones, teoremas y corolarios, así como algunos ejemplos).

Link para la lista de reproducción:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLk1HXca1ANfqD9dPuB43Dtg2SQ0lZiQ2_

• Facebook: Esta red social será utilizada para enviar a los estudiantes las notificaciones respecto a las actividades del curso (entrega de tareas, ejercicios de examen, publicación de ejemplos, vídeos, etcétera).

Nombre de usuario del profesor: https://www.facebook.com/raybel.gancona.7

Grupo de Facebook del curso: https://www.facebook.com/groups/769059183930337

• Classroom: Esta plataforma se utilizará como medio de gestión del curso. A través de esta herramienta se compartirá con los estudiantes los materiales de apoyo, así como las tareas, ejercicios de examen y la entrega de los mismos.

Clave de la clase: bi2mydk

• Google Drive: Esta herramienta será utilizada para compartir con los estudiantes, ejemplos de ejercicios de dificultad intermedia y avanzada, que les permita asimilar los contenidos del programa y les sirva de retroalimentación. Estos ejemplos se transmitirán a través de vídeos de mayor duración y material manuscrito
• Aplicación de videoconferencia: Este medio será utilizado (en caso de ser necesario), para sesiones de resolución de dudas en tiempo real, previo acuerdo con el grupo, en el horario asignado por la coordinación. Se utilizará Zoom o Meet. Los estudiantes que estén interesados en tomar este curso, que no sean de nuevo ingreso, deben enviar un correo electrónico al docente para poder confeccionar una lista preliminar del grupo.

Cada semana se debe cubrir un tiempo de clase equivalente a 6 horas, repartidas en tres sesiones, así como dos sesiones de ayudantía. El docente publicará a través de YouTube, a lo largo de la semana, vídeos cuya duración debe ser la equivalente a una sesión de tipo presencial. Se recomienda al estudiante revisar el material correspondiente por día, con el fin de que el material no se acumule. Asimismo, se publicará, vía Classroom, un máximo de dos ejercicios por cada sesión. En total, el máximo de ejercicios asignados, por semana, debe ser 6. Éstos deben ser entregados por los estudiantes a través de la plataforma Classroom, en una carpeta previamente asignada, cada lunes posterior a la semana correspondiente a la publicación de los ejercicios. Los objetivos de estas tareas son:

• Llevar un control de asistencia. La fecha de entrega de las tareas es improrrogable. En caso de no entregar la tarea en la fecha convenida, se considerará que el estudiante no revisó el material y se le pondrá falta en las sesiones correspondientes. En caso de tener el 80% de asistencia, se considerará como un punto sobre la calificación final.
• Llevar un control de avance. Si el promedio de las tareas semanales es mayor a 8, se considerarán como dos puntos sobre la calificación final.
• Brindar retroalimentación al estudiante. El ayudante debe devolver calificadas las tareas al menos una semana antes del examen.

También, a través de Classroom, se publicarán series de ejercicios correspondientes a los temas revisados. El objetivo de estos ejercicios es que el estudiante realice una autoevaluación de los conocimientos que va adquiriendo. Asimismo, servirán para que profundice en los contenidos abordados a lo largo del semestre. Estos ejercicios conforman una “tarea moral”, esto es, no deben entregarse, pero se recomienda resolverlos. Paralelamente, el docente publicará vídeos o documentos manuscritos, con la resolución de ejercicios seleccionados a través de una carpeta de Google Drive..

Se realizarán un total de 5 evaluaciones parciales, en las cuales se buscará realizar una medición de los conocimientos adquiridos por el estudiante por bloque y se efectuarán en las fechas que aparecen en la siguiente tabla

Estas evaluaciones consistirán en dos o tres ejercicios de aplicación, los cuales deben entregarse vía Classroom en foto o scan legible. La ponderación del promedio de estas evaluaciones será del 80%.

Se realizará un examen final en la fecha asignada por la coordinación para la materia entre el 25 al 29 de enero del 2021. La ponderación asignada a este examen es del 20%.

CONTACTO

Profesor: Mat. Raybel Andrés García Ancona

raga01@ciencias.unam.mx