Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra B

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Una introducción a la teoría de categorías.

La teoría de categorías es una de las formas modernas de estudiar objetos matemáticos cuando estos quieren analizarse sin usar la noción de elemento y/o pertenencia como noción fundamental. Esto ha permitido que muchas definiciones específicas de alguna área de la matemática puedan abstraerse para posteriormente generalizarse y aplicarse a muchos más contextos, desapareciendo de alguna manera su dependencia del área donde se originaron y, el éxito de teoría ha sido tal que hoy en día es difícil pensar en muchas ideas del álgebra, la topología algebraica o la geometría algebraica sin la herramientas categóricas.

La meta de este curso es estudiar los conceptos básicos de esta herramienta intentando dar ejemplos matemáticos concretos.

Objetivo: Estudiar los conceptos y resultados básicos de la teoría de categorías mostrando la riqueza matemática que estos cargan siempre que sea posible.

Temario:

• Definición y ejemplos de categorías.
• Funtores y transformaciones naturales.
• Construcciones categóricas básicas: Límites y colímites.
• Adjunciones y Equivalencias.
• Extensiones de Kan, fines y cofines.
• Pregavillas de espacios topológicos. (Opcional)

Bibliografía:

• Borceaux F., Handbook of Categorical Algebra 1: Basic Category Theory, Cambridge University Press, 1994.
• MacLane S., Categories for the working mathematician, Springer-Verlag, 1998
• Riehl E., Category Theory in Context, Dover Publications Inc, Mineola, New York, 2016.
• Lawvere F., Rosebrugh R., Sets for mathematics, Cambridge University Press, 2003.