Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología III

Introducción a la teoría de homotopía

El propósito de este curso es dar una introducción a la teoría de homotopía. La teoría de homotopía de espacios topológicos inició con Poincaré y tuvo un gran avance durante el siglo pasado, relacionándose con otras áreas de las matemáticas como el análisis complejo, la topología diferencial y, de manera particularmente estrecha, con el álgebra y la teoría de categorías.

Los tres temas centrales para este curso son los correspondientes a grupos de homotopía, fibraciones y cofibraciones. Así mismo, estos se dividen en varios subtemas:

1-Grupos de homotopía:

- H-grupos y espacios de lazos

- H-cogrupos y suspensiones reducidas

-Espacios de adjunción (cilindros, conos)

-Definición de grupos de homotopía y primeras propiedades (abelianidad, funtorialidad, invariancia homotópica)

-Sucesiones exactas en homotopía I

-Sucesiones exactas en homotopía II

2-Cofibraciones

-Algunos resultados sobre cofibraciones

3-Fibraciones

-Clases de homotopía punteadas y no punteadas

-Haces localmente triviales

Como requisitos se piden conocimientos sobre la definición y propiedades de homotopía entre funciones continuas, de grupo fundamental, así como conocimientos básicos sobre grupos abelianos. Cualquier aspecto necesario sobre teoría de categorías, sucesiones exactas y topología diferencial será revisado durante el curso.

El libro base del curso es :

Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint: Aguilar, M., S. B., Gitler, S., Prieto, C. (2008). Springer New York.

La evaluación se realizará por medio de examenes parciales, para los cuáles previamente se habrá dejado una lista de ejercicios como repaso.