Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2020-2

Séptimo Semestre, Proyecto I

Reunión con los alumnos interesados para fijar horario, lunes 27 de enero a las 14:00 horas, oficina 228 del departamento de matemáticas

Modelos espacio temporales discretos de transporte.

En este curso, el alumno será introducido a la definición de los modelos basados en agentes, los cuales modelan individuos como entidades discretas, a diferencia de modelos tales como modelos de ecuaciones diferenciales. En específico, el curso se centrará en modelos de autómatas celulares, los cuales consideran variables puramente discretas.

En este curso, el alumno:

• Aprenderá los conceptos básicos de los modelos espacio temporales discretos
• Entenderá conceptos importantes para el modelado en general
• Será introducido a las nociones de abstracción al modelar sistemas reales
• Entenderá el comportamiento de modelos discretos clásicos
• Aprenderá a identificar los efectos artificiales debidos a la discretización

Conocimientos previos:

• Nociones básicas de probabilidad
• Conceptos básicos de procesos estocásticos (cadenas de Markov, caminatas aleatorias)
• Conceptos básicos de Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales
• Transformada de Fourier

Temario:

Introducción a los autómatas celulares
Autómatas celulares elementales de Wolfram
Clasificación de autómatas celulares elementales y reversibilidad
Juego de la vida
Autómatas celulares probabilísticos
Introducción a los autómatas celulares de gas en red (LGCA)
Caminante aleatorio en modelos LGCA
LGCA para la modelación de sistemas biológicos (BIO-LGCA)
Análisis de modelos LGCA

Temas opcionales:

Sistemas de partículas interactuantes (IPS)

Modelos de Moran

Modelos de ecuaciones de Langevin

Evaluación:

El curso será evaluado 30% con tareas y exposiciones y 70% con un proyecto final.

La primera parte del curso será impartida por el Dr. Sergio Iván López Ortega. Cualquier duda acerca del curso, favor de contactarlo al correo silo@ciencias.unam.mx

Bibliografía:
Deutsch, A. y Dormann, S. (2018) Cellular automaton modeling of biological pattern formation: characterization, examples, and analysis. Birkhäuser Verlag.